Binomialsatsen

Visa att ${\sum (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})}_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} = 0$ . Jag känner till att $\sum_{k = 0}^{n} (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = 2^{n}$ .

Kan jag använda mig av det? Jag har försökt med 2^2 * (-1)^k=0 och med att utveckla n över k men jag kommer ingen vart.

Jag vet inte om man kan bevisa det genom att bara använda sig av formler och samband utan att resonera.

Ett samband som antagligen är till nytta är att $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{k! * (n - k)!} = \frac{n!}{(n - (n - k))! * (n - k)!} = (\begin{matrix} n \\ n - k \end{matrix})$ så alla termer har en like i summan. Såvida inte n är ett jämnt tal. Finns det några begränsningar på n?

Bedinsis skrev:
Jag vet inte om man kan bevisa det genom att bara använda sig av formler och samband utan att resonera.

Ett samband som antagligen är till nytta är att $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{k! * (n - k)!} = \frac{n!}{(n - (n - k))! * (n - k)!} = (\begin{matrix} n \\ n - k \end{matrix})$ så alla termer har en like i summan. Såvida inte n är ett jämnt tal. Finns det några begränsningar på n?

Det finns inga begränsningar på n.

Vad blir det då om man tar n=0?

Jag får det till 1, ej 0.

Binomialformeln uttrycker ju vad (a+b)ⁿ blir, och här har vi (1-1)ⁿ.

Svara

Visa senaste svar