binomialsatsen

Hur kommer du fram till att $\sum _{k=0}^{1000}{(1+x)}^{1000-k}{x}^k$ = (1 + 2x)¹⁰⁰⁰?

Jag skulle använda formeln

aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹ = (a - b)$\sum _{k=0}^n$a^n-kb^k.

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer du fram till att $\sum _{k=0}^{1000}{(1+x)}^{1000-k}{x}^k$ = (1 + 2x)¹⁰⁰⁰?

Jag skulle använda formeln

aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹ = (a - b)$\sum _{k=0}^n$a^n-kb^k.

tänkte man kunde skriva ihop det mha binomialsatsen. Varför fungerar inte det?, vad är det för formel du skrivit? känner inte igen den

lamayo skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer du fram till att $\sum _{k=0}^{1000}{(1+x)}^{1000-k}{x}^k$ = (1 + 2x)¹⁰⁰⁰?

Jag skulle använda formeln

aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹ = (a - b)$\sum _{k=0}^n$a^n-kb^k.

tänkte man kunde skriva ihop det mha binomialsatsen. Varför fungerar inte det?, vad är det för formel du skrivit? känner inte igen den

Ditt trick var en bra idé, men om det hade varit (1+x + x)¹⁰⁰⁰ så hade det också förekommit en massa binomialkoefficienter, men nu är det bara 1 överallt.

Laguna skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer du fram till att $\sum _{k=0}^{1000}{(1+x)}^{1000-k}{x}^k$ = (1 + 2x)¹⁰⁰⁰?

Jag skulle använda formeln

aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹ = (a - b)$\sum _{k=0}^n$a^n-kb^k.

tänkte man kunde skriva ihop det mha binomialsatsen. Varför fungerar inte det?, vad är det för formel du skrivit? känner inte igen den

Ditt trick var en bra idé, men om det hade varit (1+x + x)¹⁰⁰⁰ så hade det också förekommit en massa binomialkoefficienter, men nu är det bara 1 överallt.

Oj missade det helt heheh

lamayo skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer du fram till att $\sum _{k=0}^{1000}{(1+x)}^{1000-k}{x}^k$ = (1 + 2x)¹⁰⁰⁰?

Jag skulle använda formeln

aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹ = (a - b)$\sum _{k=0}^n$a^n-kb^k.

tänkte man kunde skriva ihop det mha binomialsatsen. Varför fungerar inte det?, vad är det för formel du skrivit? känner inte igen den

Vet inte om den har något namn. Notera att konjugatregeln är ett specialfall (n = 1)

a² - b² = (a - b)(a + b).

Börja med att härleda formeln så att du är säker på att den är rätt. Sätt sedan a = 1 + x och b = x.

PATENTERAMERA skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer du fram till att $\sum _{k=0}^{1000}{(1+x)}^{1000-k}{x}^k$ = (1 + 2x)¹⁰⁰⁰?

Jag skulle använda formeln

aⁿ⁺¹ - bⁿ⁺¹ = (a - b)$\sum _{k=0}^n$a^n-kb^k.

tänkte man kunde skriva ihop det mha binomialsatsen. Varför fungerar inte det?, vad är det för formel du skrivit? känner inte igen den

Vet inte om den har något namn. Notera att konjugatregeln är ett specialfall (n = 1)

a² - b² = (a - b)(a + b).

Börja med att härleda formeln så att du är säker på att den är rätt. Sätt sedan a = 1 + x och b = x.

har härlett den och satt a=1+x och b=x. Ska jag använda binomialsatsen nu?

Ja, använd binomialsatsen på första termen i VL. 

PATENTERAMERA skrev:

Ja, använd binomialsatsen på första termen i VL. 

tack så mkt!!! fick fram $\left(\begin{array}{c}1001\\ 50\end{array}\right)$vilket stämde med facit:D