Binomialsatsen
Hej! Kan någon förklara vad vill Pascals formel (kn)= (kn-1)+ (k-1n-1) säga och vad har den med additionsprincipen att göra?
Jag har en till fråga. Uppgiften är: Martin har en anställning där han arbetar tre dagar varje vecka.
b) I hur många av urvalen ingår lördag?
Jag tänkte om han ska jobba tre dagar i veckan och en dag ska vara lördag så för den andra dagen har han 6 dagar att välja mellan och för den tredje dagen har han 5 dagar att välja mellan.
lördag_ 6_ _5 , vilket ger 30 . Svaret är orimligt och fel men varför det är fel att tänka på det sättet? :(((
Strök över din andra fråga /Smaragdalena,moderator
Lägg varje fråga i en egen tråd! /Smutstvätt, moderator
Om du menar Pascals identitet så har den ingentingatt göra med additionsprincipen,men desto mer med multiplikationsprincipen. Läs här.
Tack, försökte själv radera det andra inlägget, men lyckades inte.
Hmm, det står i min bok att pascals formel kan ses som ett specialfall av additionsprincipen.
Kan man säga pascals formel är som symmetri ( n över k) = ( n över n-k ) ??
Om du ritar upp Pascals triangel så ser du symmetrin tydligt. Dessutom, om du t ex har 5 saker och väljer 2 av dem, så innebär det ju automatiskt att du har valt ut vilka tre som du inte har valt.
Om det är så , då bör Pascals triangel vara precis samma sak som symmetrin.
Efter att ha funderat på det kom jag på hur du menar att det har med additionsprincipen att göra. Om vi tar exemplet (x+1)5, så kommer det utvecklade svaret att innehålla x5-termer, x4-termer och så vidare fram till en konstantterm. Koefficienterna säger "På hur många sätt kan jag välja ut n x-termer (och samtidigt 5-n ettor) så att jag får antalet termer av slaget xn". Om v tittar på koefficienten för x4-termen så kan man välja ut 4 av 5 på 5 olika sätt (jag tycker det är enklast att se det som att man lämnar kvar nummer 1, 2, 3, 4 eller 5). Koefficienten blir alltså 5. Koefficienten för x3 kan man få genom att man kan välja "det första x-et" på 5 sätt, det andra på 4 sätt och det tredje på 3 sätt, men då har man räknat varje kombination 6 ggr. Koefficienten blir alltså 5*4*3/6 = 10 olika sätt.
