Binomialkoefficienter likhet

Enligt facit gäller inte b, vilket jag kan köpa. Men a gäller väl inte heller?

$(\begin{matrix} α \\ k \end{matrix}) + (\begin{matrix} α \\ k + 1 \end{matrix}) = \frac{α (α - 1) . . . (α - k + 2) (α - k + 1) (k + 1)}{1 \times 2 \times . . . \times (k - 1) \times k \times (k + 1)} + \frac{α (α - 1) . . . (α - k + 2)}{1 \times 2 \times . . . \times (k - 1) \times k \times (k + 1)} (\begin{matrix} α + 1 \\ k + 1 \end{matrix}) = \frac{(α + 1) α (α - 1) . . . (α - k + 2)}{1 \times 2 \times . . . \times (k - 1) \times k \times (k + 1)}$

Facit säger iallafall att de är lika. Vad har jag gjort fel?

Hmmm, det blir fel i din utveckling av $(\begin{matrix} α \\ k + 1 \end{matrix})$ . Det borde bli

$\frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) (α - (k + 1) + 1)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)} = \frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) (α - k)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)}$

Om vi nu förlänger som du gjort, och sedan bryter ut alla gemensamma faktorer ur täljaren får vi:

$\frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) ((k + 1) + (α - k))}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)} = \frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) (α + 1)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)}$

Vilket var vad vi skulle komma till. :)

Smutstvätt skrev:
Hmmm, det blir fel i din utveckling av $(\begin{matrix} α \\ k + 1 \end{matrix})$ . Det borde bli

$\frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) (α - (k + 1) + 1)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)} = \frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) (α - k)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)}$

Om vi nu förlänger som du gjort, och sedan bryter ut alla gemensamma faktorer ur täljaren får vi:

$\frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) ((k + 1) + (α - k))}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)} = \frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots \cdot (α - k + 1) (α + 1)}{1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot (k + 1)}$

Vilket var vad vi skulle komma till. :)

Bra lösning. Skulle du se på direkten likhet mellan de uttrycken eller är det nödvändigt att göra dessa beräkningar. Anledningen till att jag frågar är att man är väldigt tidspressad på detta prov

Nej, det hade jag inte kunnat se direkt! Om det bara är ett felaktigt svar som ska identifieras, hade jag nog försökt titta på de andra påståendena först, och då kommit fram till att (b) borde vara falskt. Om flera svar kan vara felaktiga hade jag nog provat med några olika tal först, och om dessa exempel stämmer lutat mig mot det. Därefter hade jag återkommit till frågan om det fanns tid över i slutet av provet. :)

Smutstvätt skrev:
Nej, det hade jag inte kunnat se direkt! Om det bara är ett felaktigt svar som ska identifieras, hade jag nog försökt titta på de andra påståendena först, och då kommit fram till att (b) borde vara falskt. Om flera svar kan vara felaktiga hade jag nog provat med några olika tal först, och om dessa exempel stämmer lutat mig mot det. Därefter hade jag återkommit till frågan om det fanns tid över i slutet av provet. :)

Bra strategi att testa med lite tal istället för att visa något generellt på dessa frågor. Låter som ett väldigt effektivt sätt att göra dessa prov

Risken är att du missar något, men tja, har du provat tre exempel och har ont om tid, ja, då kanske en sådan bedömning är så bra som det kan bli. :)

Smutstvätt skrev:
Risken är att du missar något, men tja, har du provat tre exempel och har ont om tid, ja, då kanske en sådan bedömning är så bra som det kan bli. :)

Jo det tänker jag också

Svara

Visa senaste svar