Binomialfördelning, statistisk analys

Hej,

Jag sitter och går igenom gamla tentor i Statistisk Analys och försöker att förstå när man ska använda vilket räknesätt inom en binomialfördelning. Jag kommer att bifoga en bild på den uppgift som jag kommer att referera till då den är så lång:

I facit löser dom denna genom att ta fram ett tvåsidigt konfidensintervall för en binomialfördelning och uppskatta värdet på p enligt följande:

Räknesättet förstår jag så det är inga problem. Men det jag undrar är varför de använder sig utav denna metod när dom beräknar uppgiften och inte använder sig utav sannolikhetsfunktionen för en binomialfördelning, $p_y(k)=P(Y=k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}$ och hur vet man vilket tillvägagångssätt som man ska använda sig utav? Kan det, i detta fall, bero på att vi inte vill få sannolikheten för att ett värde k antas?

Tack på förhand!