Binomialfördelning igen

Det finns fyra ess i varje kortlek. Om det är "minst tre ess", kan det alltså vara tre eller fyra ess i det gynnsamma utfallet. Undersök sannolikheten att få tre ess eller fyra ess. Det går inte att få upp både tre och fyra ess, och är alltså inget att räkna på. 

Edit: Se Dr. Gs inlägg.

Jag tolkar det som att det går att få 0 - 10 ess då kortleken blandas emellan.

Enklast räkningar blir det då om du använder dig av sannolikheten för komplementhändelsen.

Dr. G skrev:

Jag tolkar det som att det går att få 0 - 10 ess då kortleken blandas emellan.

Enklast räkningar blir det då om du använder dig av sannolikheten för komplementhändelsen.

 P(Inte få ett ess)=0,9807693077. Hur ska jag göra nu? Är resten sannorlikheten att få minst ett ess?

Vad är komplementhändelsen till "att få minst tre ess"?

Smaragdalena skrev:

Vad är komplementhändelsen till "att få minst tre ess"?

 Få mindre än 3 ess men hur räknar jag det

$\overline{P(\mathrm{minst} \mathrm{tre} \mathrm{ess})}=P(2 \mathrm{ess})+P(\mathrm{ett} \mathrm{ess})+P(\mathrm{inget} \mathrm{ess})$

Smutstvätt skrev:

$\overline{P(\mathrm{minst} \mathrm{tre} \mathrm{ess})}=P(2 \mathrm{ess})+P(\mathrm{ett} \mathrm{ess})+P(\mathrm{inget} \mathrm{ess})$

 Ca 0,98? Varför gör man så?

Varför det blir komplementhändelsen? För att om du inte ska få tre eller fler ess, finns det bara två, ett eller noll ess att välja på. 

Smutstvätt skrev:

Varför det blir komplementhändelsen? För att om du inte ska få tre eller fler ess, finns det bara två, ett eller noll ess att välja på. 

 Jaha okej. Är resten chans att få minst tre ess då?

Ja, om du räknat rätt. Jag har inte möjlighet att kontrollräkna just nu. :( Hur räknade du fram 0,98? 

Smutstvätt skrev:

Ja, om du räknat rätt. Jag har inte möjlighet att kontrollräkna just nu. :( Hur räknade du fram 0,98? 

 ska vara 0,038+0,019+0=0,057

Hej!

Antalet ess-kort som dras bland 10 stycken oberoende dragningar är en slumpvariabel ($Y$) som är binomialfördelad Bin(10,p), där $p$ betecknar sannolikheten (inte sannoRlikheten) att en enskild dragning ska resultera i ett ess-kort. Bland kortlekens 52 stycken kort finns 4 stycken ess-kort, vilket betyder att sannolikheten $p$ (inte sannoRlikheten) är lika med $\frac{4}{52}$. 

Du vill bestämma sannolikheten (inte sannoRlikheten)

    $\displaystyle Pr(Y\geq 3) = 1-Pr(Y<>$

De enskilda sannolikheterna bestäms av binomialfördelningen

    $\displaystyle Pr(Y=k)={10\choose k}(\frac{4}{52})^k(\frac{48}{52})^{10-k}\ , \quad k=0,1,2.$

Binomialfördelningeen ger summan

    ${\displaystyle Pr(Y=0)+Pr(Y=1)+Pr(Y=2)=\frac{1}{{52}^{10}}·({48}^{10}+10·4·{48}^9+45·4^2·{48}^8)=0.96377...}$

Albiki skrev:

Hej!

Antalet ess-kort som dras bland 10 stycken oberoende dragningar är en slumpvariabel ($Y$) som är binomialfördelad Bin(10,p), där $p$ betecknar sannolikheten (inte sannoRlikheten) att en enskild dragning ska resultera i ett ess-kort. Bland kortlekens 52 stycken kort finns 4 stycken ess-kort, vilket betyder att sannolikheten $p$ (inte sannoRlikheten) är lika med $\frac{4}{52}$. 

Du vill bestämma sannolikheten (inte sannoRlikheten)

    $\displaystyle Pr(Y\geq 3) = 1-Pr(Y<>$

De enskilda sannolikheterna bestäms av binomialfördelningen

    $\displaystyle Pr(Y=k)={10\choose k}(\frac{4}{52})^k(\frac{48}{52})^{10-k}\ , \quad k=0,1,2.$

 hur menar du med "som är binomialfördelad Bin(10,p)

Sedan undrar jag varför man bestämmer sannolikheten så?

Kan jag inte ta sannolikheten för lyckade dragningar som sannolikheten att få 3 ess+4 ess?

Det går, men (som Dr. G poängterade) då måste du räkna med sannolikheten för 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10 ess, eftersom leken blandas varje gång. Troligtvis läggs essen tillbaka då. 

Smutstvätt skrev:

Det går, men (som Dr. G poängterade) då måste du räkna med sannolikheten för 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10 ess, eftersom leken blandas varje gång. Troligtvis läggs essen tillbaka då. 

 jag förstår inte, jag räknade ut att P(mindre än 3 ess)=ca 0,98.

P(minst 3 ess)=ca 0,02 när jag sätter in det i formel för binomialfördelning blir det ett jätte litet tal. Hur ska jag göra?

Låt mig kontrollräkna:

Vi vill räkna ut komplementhändelsen till "minst tre ess", vilket är "noll, ett eller två ess".

$P(\mathrm{noll} \mathrm{ess})={\left(\frac{48}{52}\right)}^{10}=0,44914$

$P(ett ess)=\frac{4}{52}·{\left(\frac{48}{52}\right)}^9·10=0,37428$

$P(två ess)={\left(\frac{4}{52}\right)}^2·{\left(\frac{48}{52}\right)}^8·\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)=0,14036$

$P(2\ge ess)=0,44914+0,37428+0,14036=0,96378$

Sannolikheten för minst tre ess måste då vara ungefär 0,03622. Så ja, det kan nog stämma som du har räknat.

Smutstvätt skrev:

Låt mig kontrollräkna:

Vi vill räkna ut komplementhändelsen till "minst tre ess", vilket är "noll, ett eller två ess".

$P(\mathrm{noll} \mathrm{ess})={\left(\frac{48}{52}\right)}^{10}=0,44914$

$P(ett ess)=\frac{4}{52}·{\left(\frac{48}{52}\right)}^9·10=0,37428$

$P(två ess)={\left(\frac{4}{52}\right)}^2·{\left(\frac{48}{52}\right)}^8·\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)=0,14036$

$P(2\ge ess)=0,44914+0,37428+0,14036=0,96378$

Sannolikheten för minst tre ess måste då vara ungefär 0,03622. Så ja, det kan nog stämma som du har räknat.

 tack så mycket för hjälpen!