Binomial ekvation

Hej, har fastnat på en uppgift!

lös den binomiska ekvationen $x^{3} = 1$

Först ska man få bägge sidorna till deras polära form:

$x = |x| Ε^{i θ} x^{3} = (|x| Ε^{i θ})^{3} = {|x|}^{3} Ε^{i 3 θ} |1| = 1, a r g 1 i$

Har försökt att få hjälp av Youtube lite men jag är säker på att det är fel..

Det ser bra ut hittills! För vinkeln får du:

$3\theta = \arg 1 + 2\pi n$

$3\theta = 2\pi n$

$\theta = \frac{2\pi}{3} n$

tomast80 skrev :
Det ser bra ut hittills! För vinkeln får du:
$3\theta = \arg 1 + 2\pi n$
$3\theta = 2\pi n$
$\theta = \frac{2\pi}{3} n$

Jaha, nu blir jag lite snurrig!

Är inte vinkeln $\frac{π}{2} ? S k a i n t e d å s v a r e t v a r a {|x|}^{3} Ε^{i 3 θ} = 1 Ε^{i \frac{π}{2}} ?$

Nej, det gäller att:

$\arg (i) = \frac{\pi}{2}$ , men i högerledet står det inte $i$ utan $1$ .

tomast80 skrev :
Nej, det gäller att:
$\arg (i) = \frac{\pi}{2}$ , men i högerledet står det inte $i$ utan $1$ .

${|x|}^{3} Ε i 3 θ = 1 Ε π 2 ? F ö r l å t o m j a g i n t e r i k t i g t h ä n g e r m e d . . Ä r d e t b a r a v i n k e \ln j a g h a r p r o b l e m m e d ?$

Vilket argument har (det reella) talet 1?

Smaragdalena skrev :
Vilket argument har (det reella) talet 1?

Täta har det reella talet 1 om jag förstått det rätt?

Det reella talet 1 har argumentet 0. Hjälper det dig att få rätt svar på frågan?

Smaragdalena skrev :
Det reella talet 1 har argumentet 0. Hjälper det dig att få rätt svar på frågan?

Försökte lite själv men tror det största problemet är att jag inte riktigt förstår vad ett argument är? För jag är ju säker på att vinkeln är 90 grader då 1 ligger på (0,1)?

Nej, i punkten (1,0) (0,1) ligger talet $i$ . Talet 1 ligger i punkten (1,0).

Ända sedan lågstadiet du haft en tallinje som är vågrät, med positiva tal åt höger och negativa åt vänster. Nu kompletterar du denna med som är vinkelrät mot den, med $i$ uppåt och $-i$ nedåt.

EDIT: rättade till felskrivning

Smaragdalena skrev :
Nej, i punkten (1,0) ligger talet $i$ . Talet 1 ligger i punkten (1,0).
Ända sedan lågstadiet du haft en tallinje som är vågrät, med positiva tal åt höger och negativa åt vänster. Nu kompletterar du denna med som är vinkelrät mot den, med $i$ uppåt och $-i$ nedåt.

Vad smaragdalena såklart menar (men inte skriver) är att i punkten (0,1) ligger talet 'i'.

Svara

Visa senaste svar