binomekvation

Hej

jag behöver hjälp med att lösa följande binomiska ekvation, jag har kommit en bit på vägen men har fastnat nu:

Finn alla lösningar till den binomiska ekvationen $z^{6} = - 19683$ . Svara på rektangulär form.

Jag började med att skriva om -19683 till $|- 19683| = |3^{9}| = 3^{9}$

Sedan ser man att argumentet måste bli $π$ eftersom vi har minustecken framför beloppet, men hur kommer man vidare härifrån?

Tänk på att argumentet är pi plus valfritt antal varv, alltså (2N+1)*pi.

Skriv det komplexa talet -19683 på polär form, använd de Moivres formel och skriv lösningarna på rektangulär form.

Hej!

Det gäller att $-19683 = 19683e^{i\pi + i2\pi n}$ där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Ekvationen $z^6 = -19683$ är samma sak som de två ekvationerna $r^6 = 19683$ och $6v = \pi + 2\pi n$ där

$z = re^{iv} = r\cos v + i r\sin v.$

Albiki

Svara

Visa senaste svar