Binomalsatsen

Jag tänker såhär...

$\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)a^{n-k}{b}^k={(a+b)}^n$

Vi vill bestämma a och b.

När n i potensen adderas eller subtraheras med ett udda tal är koefficienten negativ. Samtidigt höjs då också den ena ettan upp till ett udda tal. Till exempel...

$-\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)1^{n+1}{1}^1=\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)1^{n+1}{(-1)}^1$

Borde det då inte innebära att a=1 och b=-1? Dvs att summan blir noll?

Så vad blir svaret ska den vara (a+b)^n = (1-1)^n = 0^n

mask134 skrev:

Så vad blir svaret ska den vara (a+b)^n = (1-1)^n = 0^n

Ja precis, om vi nu förutsätter att jag har tänkt rätt.

Hej varför blir det (-1)^1? 

mask134 skrev:

Hej varför blir det (-1)^1? 

$-1={(-1)}^{2k+1}$, $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Antag att VL är en förenkling av det som binomialsatsen gav i HL. 

Så vad behöver jag ändra på som jag har skrivit?

mask134 skrev:

Så vad behöver jag ändra på som jag har skrivit?

Vad har du skrivit? När jag skrev mitt svar, som jag återigen inte kan lova är rätt, så utgick jag från att den sista raden i trådstarten var själva frågan. 

Det som är i inlägget uppe, vad behöver jag ändra på?

mask134 skrev:

Det som är i inlägget uppe, vad behöver jag ändra på?

Om du förstår hur jag tänker och du nu väljer att använda det i din uppgift så får du också formulera det själv. Det är viktigt att du förstår vad du själv lämnar in.