binomalsatsen

Hur har du försökt själv? Binomialsatsen

Vad blir x resp. y i ditt exempel utifrån formeln i länken ovan?

tomast80 skrev :

Hur har du försökt själv? Binomialsatsen

Vad blir x resp. y i ditt exempel utifrån formeln i länken ovan?

 x och y? vet inte glömde nämna att jag lösa uppgiften utan räknare

Binomialsatsen säger att $(x+y{)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)*x^{n-k}*y^k$. I ditt fall har vi uttrycket $(2a^2-b{)}^6$. Om vi jämför x och y i formeln med a och b i ditt uttryck, vad är då x respektive y?

Smutstvätt skrev :

Binomialsatsen säger att $(x+y{)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)*x^{n-k}*y^k$. I ditt fall har vi uttrycket $(2a^2-b{)}^6$. Om vi jämför x och y i formeln med a och b i ditt uttryck, vad är då x respektive y?

 2^6 a^2*6 -b ?

Vad är det i din formel som motsvarar x respektive y i binominalsatsen?

Skriv x motsvaras av...      y motsvaras av...

Nja, inte riktigt. Vi börjar med att definiera x och y. $\mathrm{x}=2{\mathrm{a}}^2 \mathrm{och} \mathrm{y}=\mathrm{b}$. Då kan vi sätta in det i formeln för binomialsatsen. Anledningen till att vi är noga med att definiera x och y är för att inte snurra till potenserna hos x senare. Vi får:

$(2{\mathrm{a}}^2-\mathrm{b}{)}^6=\sum _{\mathrm{k}=0}^6\left(\begin{array}{c}6\\ \mathrm{k}\end{array}\right)(2{\mathrm{a}}^2{)}^{6-\mathrm{k}}\times (-\mathrm{b}{)}^{\mathrm{k}}$ 

Kan du räkna ut vad det blir?

smaragdalena skrev :

Vad är det i din formel som motsvarar x respektive y i binominalsatsen?

Skriv x motsvaras av...      y motsvaras av...

 x=a? y=b?

Smutstvätt skrev :

Nja, inte riktigt. Vi börjar med att definiera x och y. $\mathrm{x}=2{\mathrm{a}}^2 \mathrm{och} \mathrm{y}=\mathrm{b}$. Då kan vi sätta in det i formeln för binomialsatsen. Anledningen till att vi är noga med att definiera x och y är för att inte snurra till potenserna hos x senare. Vi får:

$(2{\mathrm{a}}^2-\mathrm{b}{)}^6=\sum _{\mathrm{k}=0}^6\left(\begin{array}{c}6\\ \mathrm{k}\end{array}\right)(2{\mathrm{a}}^2{)}^{6-\mathrm{k}}\times (-\mathrm{b}{)}^{\mathrm{k}}$ 

Kan du räkna ut vad det blir?

 tror att jag kan räkna ut om jag slår i miniräknare men i uppgiften ska man inte använda räknare

1*64a^12*-b^0

Nej, det blir fel. Detta går alldeles utmärkt att räkna ut för hand. Summaformeln anger att k ska vara 0, 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Börja med noll. Vilken term får du om k är noll? Ledtråd: Det kommer att vara en koefficient multiplicerat med (2a^2)^6. Fortsätt sedan med k=1, vilken term får du då? Gå igenom på sådant sätt och addera samman alla termer.