Binära talsystemet (Matematik/Årskurs 9)

Det binära talsystemet har 2 som bas, alltså har det inte 5 som bas. Det är omöjligt att skriva något i det binära talsystemet med 5 som bas.

stefan.antonsson skrev :
Hur skriver man 25000 i binära talsystemet med 5 som bas......och hur förklarar man det enklast för en ungdom som mer och mer liknar ett frågetecken?
/Stefan

Hur man bäst förklarar det beror på hur gammal och vilka matematiska förkunskaper ungdomen är och har.

Om ungdomen inte är bekväm med potenser så tycker jag att plånboksliknelsen är absolut bäst.

Binära tal (talbas 2):

Tänk dig att du har en "tvåtalsplånbok", där mynten i plånboken endast är av följande valörer: Enkrona, tvåkrona, fyrkrona, åttakrona, sextonkrona och så vidare. Varje valör är alltså värd dubbelt så mycket som den närmast lägre valören.

Tänk dig att plånboken är sådan att du vid varje tillfälle endast har 0 eller 1 mynt av varje valör.

Då finns det endast ett sätt på vilket du kan ha 13 kronor i din "tvåtalsplånbok":

1 åttakrona

1 fyrakrona

0 tvåkronor

1 enkrona

Lägg nu mynten i högar på rad, med högst valör till vänster och lägst valör till höger. Dina högar kommer då, från vänster till höger, att innehålla följande antal mynt: 1, 1, 0, 1

Skriv ihop dessa siffror så får du det binära talet $1101_2$ som motsvarar talet 13 i tiotalsystemet. Den nedsänkta tvåan efter talet indikerar att talet är uttryckt i tvåtalssystemet.

För talet 25 000 blir det betydligt mer att räkna:

1 st 16384-krona

1 st 8192-krona

0 st 4096-krona

0 st 2048-krona

0 st 1024-krona

0 st 512-krona

1 st 256-krona

1 st 128-krona

0 st 64-krona

1 st 32-krona

0 st 16-krona

1 st 8-krona

0 st 4-krona

0 st 2-krona

0 st 1-krona

Detta eftersom 25 000 = 16 384 + 8 192 + 256 + 128 + 32 + 8

Det binära talet blir alltså $110000110101000_2$

För det kvinära talsystemet (bas 5) är tankesättet exakt detsamma. Det enda som skiljer är att din plånbok innehåller 0-4 mynt av varje valör och att valörerna är:

1-krona, 5-krona, 125-krona, 625-krona o.s.v. Varje valör är alltså värd fem gånger så mycket som den närmast lägre valören.

Om du har 132 kronor i din "femtalsplånbok" så har du:

1 st 125-krona

1 st 5-krona

2 st 1-kronor

132 i det kvinära talsystemet skrivs alltså $112_5$ . Den nedsänkta femman efter talet indikerar att talet är skrivet i femtalssystemet.

För talet 25 000 blir det till att ta fram de stora mynten igen:

25 000 = 15 625 + 3*3 125

Om du har 25 000 kronor i din "femtalsplånbok" så har du alltså:

1 st 15 625-krona

3 st 3 125-kronor

0 st 625-kronor

0 st 125-kronor

0 st 25-kronor

0 st 5-kronor

0 st 1-kronor

25 000 i det kvinära talsystemet skrivs alltså $1300000_5$

För det decimala talsystemet (bas 10) är tankesättet exakt detsamma:

I din plånbok har du valörerna 1-krona, 10-krona, 100-krona, 1000-krona o.s.v. Varje valör är alltså värd tio gånger så mycket som den närmast lägre valören. Du har endast 0-9 mynt av varje valör.

För att ha 3 421 kronor i din "tioplånbok" behöver du:

3 st 1000-kronor

4 st 100-kronor

2 st 10-kronor

1 st 1-krona

3 421 skrivs alltså som $3421_{10}$ i det decimala talsystemet. Den nedsänkta tian efter talet indikerar att talet är skrivet i tiotalssystemet.

EDIT - Jag tappade bort 25-kronan ur min kvinära plånbok, se fetmarkerad korrigering nedan.

Yngve skrev :
För det kvinära talsystemet (bas 5) är tankesättet exakt detsamma. Det enda som skiljer är att din plånbok innehåller 0-4 mynt av varje valör och att valörerna är:
1-krona, 5-krona, 25-krona, 125-krona, 625-krona o.s.v. Varje valör är alltså värd fem gånger så mycket som den närmast lägre valören.
Om du har 132 kronor i din "femtalsplånbok" så har du:
1 st 125-krona
0 st 25-kronor
1 st 5-krona
2 st 1-kronor
132 i det kvinära talsystemet skrivs alltså 1012 (fem).