binära tal

Hej!

Talsystemet med basen 10 (det vi vanligt vis räknar med är uppbyggt på så sätt att för varje steg så blir siffervärdet 10 gånger så stort (exempelvis i talet 111 så är hundratalsettan värd 10 gånger så mycket som ettan på förgående plats (tiotalet), likaså ät tiotalet värt tio gånger så mycket som entalet). Detta kan uttryckas såhär;

Hundratal = 10²

Tiotal = 10¹

Ental = 10⁰

På liknande sätt är andra talbaser också strukturerade. Siffran längst till höger är basen upphöjt till noll. Siffran som befinner sig ett snäpp till vänster har värdet av basen upphöjt till ett osv.

I ditt fall blir det såhär (från höger till vänster):

5⁰

5¹

------------------

Precis som att 123 (tio) kan skrivas som:

10²             10¹             10⁰

1*10²      2*10¹         3*10⁰

=1*100 + 2*10 + 3*1 = 123

så kan även tal med talbasen fem uttryckas.

Kommer du vidare då?

Jag antar att du menar att 41 är skrivet med basen 5. Alla positionssystem fungerar likadant. Entalen står längst till höger. Nästa siffra ska multipliceras med basen upphöjt till 1. Jag visar med 2 andra exempel:

325 i basen 10 = 5 ental + 2*10¹ + 3*10² = 5 + 20 + 300 precis som du säkert är van vid.

325 i basen 6 = 5 ental + 2*6¹ + 3*6² = 5 + 12 + 108

Istället för "ental" skulle jag kunna ha skrivit 10⁰ resp 6⁰.(eftersom 10⁰=6⁰=1)  Då blir systemet tydligare.

När du har ett tal $x y z$ i basen a, har den värdet (i basen tio): 

$...0·a^6+0·a^5+0·a^4+0·a^3+x·a^2+y·a^1+z·a^0$

Exempel: Talet ${312}_4$ har värdet (i basen tio) $3·4^2+1·4^1+2·4^0=3·16+1·4+2·1=53$.

Prova att applicera denna metod på ditt tal. Vad får du? :)