Bilen med den onyktra föraren (Matematik/Matte 5)

Det fattas något. Vad är sannolikheten för att en testad bilförare är onykter?

På b är antalet 62 inte relevant längre, så sannolikheten du har räknat ut är det inte heller. Det är sannolikheten för en förare du ska ha där.

Sannolikheten att en bilförare är rattonykter är 1,18 %. Det betyder att sannolikheten att en bilförare INTE är rattonykter är 98,82 %, d v s 0,9882. Sannolikheten att ingen av de 62 testade bilförarna är 0,988262 = 0,479...
så sannolikheten att man upptäcker åtminstone en rattonykter förar blev 1-0.479... = 0.521

Men hur ska jag göra på b? är a rätt eller fel?

Jag tror att antagandet om geometrisk fördelning är korrekt. Då är medelvärdet p/(1-p).

Så för att kunna bestämma väntevärdet för X i b) så kan jag använde mig av formeln $\frac{1 - p}{p}$ direkt för på min formelsamling stod det att väntevärde för geometrisk fördelning är den formeln.

När det gäller P vet jag inte om det är 0.521 dvs 0.52 som jag har räknat ut från uppgift a) eller om det är något annat som @Laguna påstod.

Du skall inte använda a) som Laguna säger. Du skall använda 0.0118. Jag fattar inte i sammanhanget det som står inom parentesen. Geometrisk fördelning är ju minneslös.

Jag tänkte vilken fördelning jag ska använda för jag har olika fördelningar och under varje en så står det väntevärdet.

För i b) så ska man låta den stokastiska variabeln X vara antal biförare som testas tills man finner en rattonykter bilförare då är det som du sa p= 0.0118 men sen måste man bestämma väntevärdet för X och jag vet inte vilken fördelning som passar detta.

Är det geometriskt fördelat skall använda det medelvärdet.

Förlåt mig men hänger inte med riktigt, i uppgiften stod det inte geometrisk fördelat utan bara bestäm väntevärdet och jag vet inte om man kan läsa vilken fördelning det är utifrån texten.

Jmfr med tärning. Varje kast är oberoende av varandra. Man kan i teorin gör oändligt många kast. Vad är medelantalet kast till man får en sexa? Här skall du beräkna medelantalet mätningar till att få en onykter förare.

Medelvärde är lika med väntevärde se:

https://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4ntev%C3%A4rde

Jag är lite lurig på texten. Man kan faktiskt också tänka sig en binomialfördelning om man tänker, vad är väntevärdet bland 62 kontrollerna?

rapidos skrev:
Du skall inte använda a) som Laguna säger. Du skall använda 0.0118. Jag fattar inte i sammanhanget det som står inom parentesen. Geometrisk fördelning är ju minneslös.

De bara förtydligar att om man har testat fyra nyktra och sen den femte är onykter så ska man räkna den onyktre, dvs. antalet är fem.

1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6= 3.5 är medelvärde för en tärningskast men jag vet inte om man vill just få en sexa.

// Om jag sammanfattar det här då är a) 0.521 är sannolikheten att man upptäcker åtminstone en rattonykter förare.

på b) så är p= 0.0118 och n= 62 och på formelsamlingen ovan kan man läsa väntevärde för binomialfördelningen som är $n \times p$ , dvs 0.521*62 = 32.302 är väntevärde tills man finner en rattonykter bilförare? //

Minst en rattonykter står det i talet. Dvs 1eller 2 eller 3 osv. Har du svar på talet?

Sannolikheten att en bilförare är rattonykter är 1,18 %. Det betyder att sannolikheten att en bilförare INTE är rattonykter är 98,82 %, d v s 0,9882. Sannolikheten att ingen av de 62 testade bilförarna är $0, 988262^{62}$ = 0,479...
så sannolikheten att man upptäcker åtminstone en rattonykter förar blev 1-0.479... = 0.521 är det inte rätt så

Jag förstår inte riktigt vad du menar ? att a) är fel eller syftar du på b?

Jag är just nu lite inne på att testa Geometrisk fördelning eftersom binomialfördelningen skulle ge att n= antal bilförare som testas medan i geometrisk fördelning skulle X istället bli den stokastiska variabeln för som anges i b)?

jag tänker såhär att väntevärdet är 1-p/p och p är 0.0118?

Så funkar inte binomialfördelningen. n betecknar totalt antal sampel och P(X=k), 0=<k=<n. Man kan visst beräkna ett medelvärde för n sampel. Sedan är frågan vad som avses i frågan n=62 eller n=oändligheten?

alexander19961 skrev:

jag tänker såhär att väntevärdet är 1-p/p och p är 0.0118?

Jag var inne på det från början. Jag tvekar på om svaret är rimligt.

För jag tänkte såhär Geometrisk fördelning: Man utför en följd av oberoende först med succesannolikheten p. En stokastisk variabel X är antalet försök tills en succe inträffar för första gången.

Succesannolikhet= chans att man påträffar en onykter= 1,18% och väntevärde blir därmed 1-p/p. vet inte om du hänger med mig.

Ja den definitionen du har på geom. förd ger medelvärdet (1-p)/p. Jag har beräknat med p=0.00118. Jag är lite osäker på om resultat är rimligt.

Som Laguna påpekade : Med tanke på vad som står i parentesen är det nog för-första-gången-fördelning som gäller. Eftersom man skall inkludera det "lyckade" försöket.

Kolla här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_f%C3%B6rdelning

Men om det För-första-gången-fördelning som gäller nu i b) hur blir väntevärdet? $\frac{(1 - p)}{p} e l l e r \frac{1}{p}$ ? :)

För på min formelsamling så står det 1/p på ffg medan på geometriska fördelning är det 1-p/p ? Och när jag läser wikipedia så stor det att en variant på geometrisk fördelning är för-första-gången-fördelning som har sannolikhetsfunktionen och då tänker jag på vilken av de formler man ska använda. :)

ffgf inkluderar att man testar k förare negativt och en förare positivt, till skillnad från geom. fördelning som endast beskriver antal förare som testar negativt. För ffgf är medelvärdet 1/p.

$\frac{1}{p} = \frac{1}{0.0118} = 84, 74 u n g e f ä r 85$ .

Har du något facit? Utifrån givna förutsättningar verkar det rimligt.

Nej tyvärr, den här uppgiften hade de inte lagt facit eller kommenterat något.

rapidos skrev:
Ja den definitionen du har på geom. förd ger medelvärdet (1-p)/p. Jag har beräknat med p=0.00118. Jag är lite osäker på om resultat är rimligt.
Som Laguna påpekade : Med tanke på vad som står i parentesen är det nog för-första-gången-fördelning som gäller. Eftersom man skall inkludera det "lyckade" försöket.
Kolla här:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_f%C3%B6rdelning

Är inte p = 0.0118?, för annars får jag den till 847.45

alexander19961 skrev:
rapidos skrev:
Ja den definitionen du har på geom. förd ger medelvärdet (1-p)/p. Jag har beräknat med p=0.00118. Jag är lite osäker på om resultat är rimligt.
Som Laguna påpekade : Med tanke på vad som står i parentesen är det nog för-första-gången-fördelning som gäller. Eftersom man skall inkludera det "lyckade" försöket.
Kolla här:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_f%C3%B6rdelning
Är inte p = 0.0118?, för annars får jag den till 847.45

Sorry, jag skrev fel. Därför blev det orimlig siffra.

Hej.

Uppgift a har ingenting med b att göra och den kräver helt andra tankebanor för all lösa. Jag skrev en liten övningsuppgift som lyder:

Hur många kast krävs det med en tärning för att den totala summan prickar ska vara 2 eller mer?

Uppgiften finns i pdfen som jag länkat.

https://drive.google.com/open?id=1Dn_5K6QAmoYOG4YFql-Xw50FJjSyS4RR

oneplusone2 skrev:
Hej.
Uppgift a har ingenting med b att göra och den kräver helt andra tankebanor för all lösa. Jag skrev en liten övningsuppgift som lyder:
Hur många kast krävs det med en tärning för att den totala summan prickar ska vara 2 eller mer?
Uppgiften finns i pdfen som jag länkat.
https://drive.google.com/open?id=1Dn_5K6QAmoYOG4YFql-Xw50FJjSyS4RR

Vi har faktiskt skippat a) i b) och tillämpat ffg-fördelningen. Det är medelantalet test som söks i b).

rapidos skrev:
oneplusone2 skrev:
Hej.
Uppgift a har ingenting med b att göra och den kräver helt andra tankebanor för all lösa. Jag skrev en liten övningsuppgift som lyder:
Hur många kast krävs det med en tärning för att den totala summan prickar ska vara 2 eller mer?
Uppgiften finns i pdfen som jag länkat.
https://drive.google.com/open?id=1Dn_5K6QAmoYOG4YFql-Xw50FJjSyS4RR
Vi har faktiskt skippat a) i b) och tillämpat ffg-fördelningen. Det är medelantalet test som söks i b).

Vet ej vad du menar med ditt inlägg. Tanken med min pdf var att man kan lära sig hur man ska tänka kring uppgifter som liknar uppgift b) .

Absolut och det ska jag ta emot med öppna armar, ska sitta ner med din övning.

Men jag vill bara veta om det är ffg-fördelningen som kollegan rapidos nämnde också i en tidigare inlägg som är den rätta fördelningen när det gäller b) och att väntevärde räknas enligt 1/p. :)

I uppgiften står det att man ska räkna med bilen som avbryter försöket, det innebär ffgf

Sannolikheten att lyckas på ett försök är $p$ , Sannolikheten att lyckas på försök $n=2$ är (först misslyckas vi, sen lyckas vi)

$(1-p)p$

För $n=3$ har vi (två misslyckanden och ett lyckat)

$(1-p)^2p$

osv...

Allmänt, för $n$ har vi alltså

$(1-p)^{n-1}p$

Väntevärdet kan vi beräkna genom att vikta varje tänkbar utgång med antalet försök (inklusive det sista lyckade försöket)

$\displaystyle [X]=\sum_{n=1}^{\infty}\,pn(1 - p)^{n - 1}=\frac{1}{p}$