Bildrum im(T)? Bestäm matris till T?
Ingen aning hur man löser den här typen av frågor, hur gör man? Och vad är im(T)? Vad är bildrum? Och vad menar man egentligen när de säger att jag ska bestämma en matris för T?
Bildrum: Samma sak som kolonnrum, dvs. mängden av alla vektorer som kan nås efter en transformation. Om vi har en transformation från standardbasen till standardbasen, har den bildrummet hela xy-planet, eller span{e1, e2}. Om vi däremot har en transformation från standardbasen till x-axeln, är bildrummet span{e1}. Med andra ord är bildrummet hos en transformation ungefär som värdemängden hos en funktion.
En vektor ligger i bildrummet om vektorn kan uttryckas som en linjärkombination av transformationens kolonnvektorer.
När de frågar om en matris för T vill de att du hittar standardmatrisen till transformationen som T representerar. :)
pepparkvarn skrev:Bildrum: Samma sak som kolonnrum, dvs. mängden av alla vektorer som kan nås efter en transformation. Om vi har en transformation från standardbasen till standardbasen, har den bildrummet hela xy-planet, eller span{e1, e2}. Om vi däremot har en transformation från standardbasen till x-axeln, är bildrummet span{e1}. Med andra ord är bildrummet hos en transformation ungefär som värdemängden hos en funktion.
En vektor ligger i bildrummet om vektorn kan uttryckas som en linjärkombination av transformationens kolonnvektorer.
När de frågar om en matris för T vill de att du hittar standardmatrisen till transformationen som T representerar. :)
Så är svaret på a) alltså
Ja! :)
Edit: Som PATENTERAMERA påpekade, den sista raden ska vara -1, 1, inte 1, -1.
nilson99 skrev:pepparkvarn skrev:Bildrum: Samma sak som kolonnrum, dvs. mängden av alla vektorer som kan nås efter en transformation. Om vi har en transformation från standardbasen till standardbasen, har den bildrummet hela xy-planet, eller span{e1, e2}. Om vi däremot har en transformation från standardbasen till x-axeln, är bildrummet span{e1}. Med andra ord är bildrummet hos en transformation ungefär som värdemängden hos en funktion.
En vektor ligger i bildrummet om vektorn kan uttryckas som en linjärkombination av transformationens kolonnvektorer.
När de frågar om en matris för T vill de att du hittar standardmatrisen till transformationen som T representerar. :)Så är svaret på a) alltså
Sista raden ser ut att vara fel.
PATENTERAMERA skrev:nilson99 skrev:pepparkvarn skrev:Bildrum: Samma sak som kolonnrum, dvs. mängden av alla vektorer som kan nås efter en transformation. Om vi har en transformation från standardbasen till standardbasen, har den bildrummet hela xy-planet, eller span{e1, e2}. Om vi däremot har en transformation från standardbasen till x-axeln, är bildrummet span{e1}. Med andra ord är bildrummet hos en transformation ungefär som värdemängden hos en funktion.
En vektor ligger i bildrummet om vektorn kan uttryckas som en linjärkombination av transformationens kolonnvektorer.
När de frågar om en matris för T vill de att du hittar standardmatrisen till transformationen som T representerar. :)Så är svaret på a) alltså
Sista raden ser ut att vara fel.
Såg det nu, trodde det stog x-y. Men förstår inte riktigt fråga b)?
En vektor v ligger i bildrummet om det finns någon vektor u så att . Med andra ord: Om v är en linjärkombination av standardmatrisens kolonnvektorer. :)
pepparkvarn skrev:En vektor v ligger i bildrummet om det finns någon vektor u så att . Med andra ord: Om v är en linjärkombination av standardmatrisens kolonnvektorer. :)
Stämmer lösningsmetoden? Och skrev jag linjärkombinationen på korrekt sätt? Ser att linj. Komb. Stämmer för vektor v men när man svarar, skriver man så?
Det ser bra ut! :)
