bilda tal som är delbara med fyra
Betrakta alla fyrsiffriga tal som endast innehåller sifforna 1,2,3,4 (samma siffra kan
förekomma flera gånger i talet). Bestäm antalet sådana tal som är delbara med fyra.
Det första jag gjorde var att skriva vilka tal som är delbara med 4, först trodde jag att alla tal som slutade med 2,4 och 8 var delbara med 4 men det visade sig vara fel för att alla tal vars två sista siffror är delbara med 4 är också delbara med 4.
Det är därför 1234 är inte delbart med 4 för att 34 är inte delbart med 4.
samma sak gäller 4414, 14 är inte delbart med 4.
Sen räknade jag ut hur många tal jag kan bilda med siffrorna 1,2,3 och 4.
4*4*4*4=256 tal
Sedan räknade jag ut alla möjliga kombinationer av fyrasiffriga tal vars två sista siffror är delbara med 4.
om tiotalet är 1 då kan varken 3,1 eller 4 vara ental för att11, 13 och 14 är inte delbara med 4. 2 är det enda alternativet alltså.
om tiotalet är 2 då kan varken 3,1 eller två vara ental för att 22,23 och 21 är inte delbara med 4. 4 återstår.
Om tiotalet är 3, då är det bara 2 som får vara ental för att 33 och 31 och 34 är inte delbara med 4.
Om det är 4 så finns det bara 4 som kan vara ental för att 42,43 och 41 är inte delbara med 4.
Så det visar sig att man kan ha 1,2,3,4 i tiotal men bara 2 och 4 i ental. 2 och 4 är 2 av 4 möjliga tal vi har
så 4*4*4*2=128
128 tal är delbara med 4
På slutet får du antalet giltiga kombinationer av tiotals- och entalssiffrorna att bli åtta, men alla möjliga tiotalssiffror går inte att kombinera med alla möjliga entalssiffror. Det konstaterade du själv när du fick att det bara finns en entalssiffra som fungerar för varje tiotalssiffra, totalt fyra.
Laguna skrev:På slutet får du antalet giltiga kombinationer av tiotals- och entalssiffrorna att bli åtta, men alla möjliga tiotalssiffror går inte att kombinera med alla möjliga entalssiffror. Det konstaterade du själv när du fick att det bara finns en entalssiffra som fungerar för varje tiotalssiffra, totalt fyra.
så jag har 8 kombinationer av entalssiffror och tiotalssiffror, Kan jag skriva det så här då? 4*4*8 och lägga till 4444?
baharsafari skrev:Laguna skrev:På slutet får du antalet giltiga kombinationer av tiotals- och entalssiffrorna att bli åtta, men alla möjliga tiotalssiffror går inte att kombinera med alla möjliga entalssiffror. Det konstaterade du själv när du fick att det bara finns en entalssiffra som fungerar för varje tiotalssiffra, totalt fyra.
så jag har 8 kombinationer av entalssiffror och tiotalssiffror, Kan jag skriva det så här då? 4*4*8 och lägga till 4444?
Nej, det är inte åtta. Det är fyra.
Laguna skrev:baharsafari skrev:Laguna skrev:På slutet får du antalet giltiga kombinationer av tiotals- och entalssiffrorna att bli åtta, men alla möjliga tiotalssiffror går inte att kombinera med alla möjliga entalssiffror. Det konstaterade du själv när du fick att det bara finns en entalssiffra som fungerar för varje tiotalssiffra, totalt fyra.
så jag har 8 kombinationer av entalssiffror och tiotalssiffror, Kan jag skriva det så här då? 4*4*8 och lägga till 4444?
Nej, det är inte åtta. Det är fyra.
ja okej 4*4*4 men vad ska jag göra med entalssiffrorna? Blir det 1? 4*4*4*1
Här är ett annat sätt att tänka (lägger det bakom en spoiler för att inte förvirra i onödan).
Klicka här om du vill ha förslag på en annan lösningsmetod.
Räkna upp alla tvåsiffriga tal som är jämnt delbara med 4. Det är enkelt:
04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Stryk alla "förbjudna tal", dvs de som inte enbart består av siffrorna 1, 2, 3 och 4:
04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Det blir alltså endast 4 sådana tal kvar. Det betyder att detta är de enda möjliga avslutningarna på dina tal.
För att nu få fram alla fyrsiffriga tal som uppfyller villkoren kan vi se hur många olika "inledningar" det finns för dessa 4 "avslutningar":
Det är 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43 och 44, dvs 16 stycken.
(Det här är också enkelt att räkna ut genom att första positionen kan väljas fritt bland 4 siffror och sedan kan den andra positionen väljas fritt bland 4 siffror. Antalet möjligheter är därför 4*4 = 16.)
Du har nu 16 möjliga anledningar som var och en kan följas av 4 olika avslutningar.
Kommer du vidare med den tankegången?
Använd gärna detta alternativa resonemang för att kontrollera resultatet från din ursprungsmetod.
Yngve skrev:Här är ett annat sätt att tänka (lägger det bakom en spoiler för att inte förvirra i onödan).
Klicka här om du vill ha förslag på en annan lösningsmetod.
Räkna upp alla tvåsiffriga tal som är jämnt delbara med 4. Det är enkelt:
04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Stryk alla "förbjudna tal", dvs de som inte enbart består av siffrorna 1, 2, 3 och 4:
04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Det blir alltså endast 4 sådana tal kvar. Det betyder att detta är de enda möjliga avslutningarna på dina tal.
För att nu få fram alla fyrsiffriga tal som uppfyller villkoren kan vi se hur många olika "inledningar" det finns för dessa 4 "avslutningar":
Det är 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43 och 44, dvs 16 stycken.
(Det här är också enkelt att räkna ut genom att första positionen kan väljas fritt bland 4 siffror och sedan kan den andra positionen väljas fritt bland 4 siffror. Antalet möjligheter är därför 4*4 = 16.)
Du har nu 16 möjliga anledningar som var och en kan följas av 4 olika avslutningar.
Kommer du vidare med den tankegången?
Använd gärna detta alternativa resonemang för att kontrollera resultatet från din ursprungsmetod.
ja, det blev lättare. 16*4= 64 bör ge totala antalet fyrasiffrigtal som är delbara med 4?
baharsafari skrev:
ja, det blev lättare. 16*4= 64 bör ge totala antalet fyrasiffrigtal som är delbara med 4?
Ja det stämmer.
