Bilda ord med bokstäverna i BILBANA
Hej!
Jag försöker beräkna hur många olika ord med 5 bokstäver som det är möjligt att bilda med bokstäverna i BILBANA.
BILBANA innehåller 7 bokstäver, med både 2 A och 2 B, därför undersökte jag olika fall:
- När 1 A och 1 B ingår i ordet
- När 2 A ingår i ordet (och inte 2 B)
- När 2 B ingår i ordet (och inte 2A)
- Och tillsist när både 2 A och 2 B ingår i ordet
Scenario 1: Då har jag fem bokstäver som kan placeras ut på fem platser, det blir 5! = 120 sätt
Scenario 2 och 3: 5!/ 2! = 60 sätt (eftersom det är 2 scenarion borde det bli: 2 x 60 = 120)
Scenario 4: 5!/ (2!2!) = 30 sätt
Jag får att det blir totalt: 270 sätt.
Verkar mitt svar stämma?
Tack på förhand!
Ja, det ser rätt ut, och en tydlig metod.
Nej, scenario 4 stämmer inte.
Resten är jättesnyggt löst.
Har funderat lite på scenario 4!
Om både 2 A och 2 B ingår i ordet så återstår en bokstav. Den bokstaven som väljs kan dock vara en av de tre återstående bokstäverna (I, L, N), därför finns det 3 sätt som den kan väljas på.
Blir då antalet sätt där både 2 A och 2 B väljs på: 3 x 5!/ (2!2!) = 90 sätt?
I de övriga fallen så ingår I, L och N alltid i ordet.
Ja, så tänker jag också. Jag tror det är rätt.
Uppgiften är riktigt klurig, tycker jag. När man räknar på det blir det väldigt viktigt att BILBANA innehåller just 7 bokstäver. Dina scenario 2 och 3 skulle bli knepigare annars, och det är lätt att missa det.
