Bilda ord av bokstäver

MattePapput skrev :

a) Hur många olika "ord" kan man bilda av bokstäverna i BANAN? 

Min första tanke var att man skulle liksom sortera om bokstäverna för att göra egna ord, som BANA tillexempel men så kan det inte vara. Jag förstår inte frågan. 

Otydlig fråga.

Jag tror att du ska sortera om men behålla alla bokstäverna, typ BANAN, BANNA, BNANA, BNAAN o.s.v.

  Yngve skrev :

MattePapput skrev :

a) Hur många olika "ord" kan man bilda av bokstäverna i BANAN? 

Min första tanke var att man skulle liksom sortera om bokstäverna för att göra egna ord, som BANA tillexempel men så kan det inte vara. Jag förstår inte frågan. 

Otydlig fråga.

Jag tror att du ska behålla alla men sortera om bokstäverna, typ BANAN, BANNA, BNANA, BNAAN o.s.v.

Jaha, alltså hur många kombinationer**(EDIT) kan man bilda av dem. Right? Då gissar jag på detta utan att riktigt förstå vad jag gör men jag har sätt liknande förut. $\frac{\mathbf{5}\mathbf{!}}{2!*2!}$   Gissar på att man liksom delar med ${\mathit{A}}_{\mathbf{1}}{\mathit{A}}_{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{\&}\mathbf{ }{\mathit{N}}_{\mathbf{1}}{\mathit{N}}_{\mathbf{2}}$ alltså sättet att fördela dessa på tar man bort för de är oviktiga, vi vill inte ta hänsyn till ordningen. Vi behöver kombinationerna av orden inte permutationerna. 

Det finns enbart en enda kombination av bokstäverna. Detta eftersom då tar man inte hänsyn till ordningen bokstäverna står i, alltså alla bokstäver och inte bara AA och NN.

Så det är antalet permutationer man söker.

Jag har gjort ett försök i en tidigare tråd att förklara hur man får den där formeln, men jag testar ett annat sätt nu.

Vi har fem positioner att placera bokstäverna på. Vi börjar med att välja ut två platser som vi ska placera A på. Detta kan vi göra på $\binom{5}{2}$ olika sätt.

Sedan har vi 3 platser kvar att välja bland, då väljer vi ut två platser att placera N på. Detta kan vi göra på $\binom{3}{2}$ olika sätt.

Sedan har vi bara ett ställe kvar att placera B på.

Därför får vi att totala antalet sätt vi kan ordna bokstäverna på är

$\binom{5}{2} \binom{3}{2} \cdot 1 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \frac{3!}{1! \cdot 2!} = \frac{5!}{2! \cdot 2!}$.

Stokastisk skrev :

Det finns enbart en enda kombination av bokstäverna. Detta eftersom då tar man inte hänsyn till ordningen bokstäverna står i, alltså alla bokstäver och inte bara AA och NN.

Så det är antalet permutationer man söker.

Jag har gjort ett försök i en tidigare tråd att förklara hur man får den där formeln, men jag testar ett annat sätt nu.

Vi har fem positioner att placera bokstäverna på. Vi börjar med att välja ut två platser som vi ska placera A på. Detta kan vi göra på $\binom{5}{2}$ olika sätt.

Sedan har vi 3 platser kvar att välja bland, då väljer vi ut två platser att placera N på. Detta kan vi göra på $\binom{3}{2}$ olika sätt.

Sedan har vi bara ett ställe kvar att placera B på.

Därför får vi att totala antalet sätt vi kan ordna bokstäverna på är

$\binom{5}{2} \binom{3}{2} \cdot 1 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \frac{3!}{1! \cdot 2!} = \frac{5!}{2! \cdot 2!}$.

Pausar lite med den frågan, gör en ny tråd angående en annan fråga. Kommer att komma tillbaks hit och försöka tolka det du skrev. Det känns som att det kommer ta mycket tid bara.