bilda dlmått

lovisla03 skrev:

Du har en plåtbit som är 6 cm bred och
24 cm lång. Av den här plåtbiten ska du
tillverka ett decilitermått i form av en
cylinder. Måttet ska ha volymen 1 dl.
Undersök om det är möjligt. Redovisa
din undersökning och dina slutsatser
med beräkningar och resonemang.

har jag löst rätt?

V=$\mathrm{\pi }*6*3^2\approx 162{\mathrm{cm}}^3=1,63\mathrm{dl}$.

Svar, ja eftersom det går att bilda en med större volym.

tack i förhand

Vad är 6 och 3 i dina uträkningar?

Uppgiften är lite otydligt formulerad.

Jag antar att de menar att du får skära ut bitar ur plåtbiten och sedan sammanfoga dem till en cylinderformad "skål", dvs en cylinder utan lock.

Hur många bitar behöver du då och vilken form ska de då ha?

Jag tror att de menar att cylindern du tillverkar ska vara exakt 1 dl stor. Vilka storlekar kan bitarna då ha?

Gissningsvis har du räknat med en cylinder som har diametern 6 cm och höjden 6 cm, men räcker den rektangulära plåtbiten (som blir kvar när du gjort bottnen) runt omkretsen?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Du har en plåtbit som är 6 cm bred och
24 cm lång. Av den här plåtbiten ska du
tillverka ett decilitermått i form av en
cylinder. Måttet ska ha volymen 1 dl.
Undersök om det är möjligt. Redovisa
din undersökning och dina slutsatser
med beräkningar och resonemang.

har jag löst rätt?

V=$\mathrm{\pi }*6*3^2\approx 162{\mathrm{cm}}^3=1,63\mathrm{dl}$.

Svar, ja eftersom det går att bilda en med större volym.

tack i förhand

Vad är 6 och 3 i dina uträkningar?

Uppgiften är lite otydligt formulerad.

Jag antar att de menar att du får skära ut bitar ur plåtbiten och sedan sammanfoga dem till en cylinderformad "skål", dvs en cylinder utan lock.

Hur många bitar behöver du och vilken form ska de ha?

Jag tror att de menar att cylindern du tioverkar ska vara exakt 1 dl stor. Vilka storlekar kan bitarna då ha?

 Ok

tänkte fel då.

2 bitar. en cirkel och en rektangel. Storlek tex h=3,5cm och r=3cm. Har jag visat det om jag har visat att det går med de måtten?

Smaragdalena skrev:

Gissningsvis har du räknat med en cylinder som har diametern 6 cm och höjden 6 cm, men räcker den rektangulära plåtbiten (som blir kvar när du gjort bottnen) runt omkretsen?

 nope, men om jag visat att det går med två mått. är jag klar då?

Om jag skär ut en kvadrat som en cirkel med radien 3 får plats i, så har jag kvar en bit 6x18 cm. Omkretsen på cirkeln är större än 18.

lovisla03 skrev:

Smaragdalena skrev:

Gissningsvis har du räknat med en cylinder som har diametern 6 cm och höjden 6 cm, men räcker den rektangulära plåtbiten (som blir kvar när du gjort bottnen) runt omkretsen?

 nope, men om jag visat att det går med två mått. är jag klar då?

 Du måste visa

• att de två delar du skär ut kan bilda en cylinder som rymmer 1 dl.
• att det går att skära ut dessa två delar ur plåtbiten.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Gissningsvis har du räknat med en cylinder som har diametern 6 cm och höjden 6 cm, men räcker den rektangulära plåtbiten (som blir kvar när du gjort bottnen) runt omkretsen?

 nope, men om jag visat att det går med två mått. är jag klar då?

 Du måste visa

• att de två delar du skär ut kan bilda en cylinder som rymmer 1 dl.
• att det går att skära ut dessa två delar ur plåtbiten.

 Hur kan jag visa det? Hänger inte riktigt med..

kan jag lösa $\left\{\begin{array}{l}pi*h*r^2=100\\ pi*r^2+2pirh\le 144\end{array}\right.$? 6*24=144

Det här är en nationella provet uppgift från åk 9. Ni kan hitta den från facit  till 2006 års prov tror jag.

Iridiumjon skrev:

Det här är en nationella provet uppgift från åk 9. Ni kan hitta den från facit  till 2006 års prov tror jag.

 Föstod inte lösningen där :(

1. Vi säger att kortsidan ska bli höjden, alltså den sidan som är 6. (I bilden står 2r för 2*radien, alltså diametern)

2. Tänk dig att du får 2 delar när du är klar. En del är som en cylinder utan botten eller tak, och den andra delen är en bottenyta som är rund som en cirkel.

3. Är du med på att den röda cirkelns omkrets måste vara minst lika lång som cylinderns omkrets? Annars kommer cylindern inte räcka runt och då kommer det läcka vatten ur decilitermåttet.

4. Bra att du forstod att $100 c{m}^3=1 dl$, Okej nu vill vi veta om det går att skapa ett decilitermått som inte läcker alltså, att sträckan 24-r får inte vara kortare än sträckan $2r·\mathrm{\pi }$ som är omkretsen runt den röda cirkeln(se bilden).

5. För att göra det här kan vi bevisa att det går att skapa ett Dl-mått som är större än 1dl(eftersom att det går att skära bort en del sen), eller så kan man visa att det går att skapa ett perfekt mått från början.

6. Nu kan vi kolla på formeln för volym, och ställa upp ekvationen $r^2·\mathrm{\pi }·6 =\hspace{0.17em}100 , (\mathrm{B}·\mathrm{h} =\mathrm{V})$

7. Kan du nu se om du kan räkna ut $r$ och ta reda på om villkoret som vi har uppfylls?

Lycka till! :)

Iridiumjon skrev:

1. Vi säger att kortsidan ska bli höjden, alltså den sidan som är 6. (I bilden står 2r för 2*radien, alltså diametern)

2. Tänk dig att du får 2 delar när du är klar. En del är som en cylinder utan botten eller tak, och den andra delen är en bottenyta som är rund som en cirkel.

3. Är du med på att den röda cirkelns omkrets måste vara minst lika lång som cylinderns omkrets? Annars kommer cylindern inte räcka runt och då kommer det läcka vatten ur decilitermåttet.

4. Bra att du forstod att $100 c{m}^3=1 dl$, Okej nu vill vi veta om det går att skapa ett decilitermått som inte läcker alltså, att sträckan 24-r får inte vara kortare än sträckan $2r·\mathrm{\pi }$ som är omkretsen runt den röda cirkeln(se bilden).

5. För att göra det här kan vi bevisa att det går att skapa ett Dl-mått som är större än 1dl(eftersom att det går att skära bort en del sen), eller så kan man visa att det går att skapa ett perfekt mått från början.

6. Nu kan vi kolla på formeln för volym, och ställa upp ekvationen $r^2·\mathrm{\pi }·6 =\hspace{0.17em}100 , (\mathrm{B}·\mathrm{h} =\mathrm{V})$

7. Kan du nu se om du kan räkna ut $r$ och ta reda på om villkoret som vi har uppfylls?

Lycka till! :)

 taack!! fick cirka 19,4>14,5 och därför går det :D

Exakt!

Måste ba fråga, kan jag välja annan höjd än 6, är det bara för att ha något värde och tästa med?

lovisla03 skrev:

Måste ba fråga, kan jag välja annan höjd än 6, är det bara för att ha något värde och tästa med?

Javisst, pröva med t.ex. 5 cm höjd.

Använd samma metod och kolla om det går.

----

Men om du vill att höjden ska vara större än 6 cm så måste du tänka om när du ritar in delarna på plåtbiten.

Anledningen till att man väljer 6 är för att det är ett givet mått, så det blir bara mindre krångligt.

Ok! Tack!