10 svar
717 visningar
thoyu 109 – Fd. Medlem
Postad: 8 maj 2018 16:15 Redigerad: 8 maj 2018 16:17

Bil problem

Hej!

En bil kör med hastigheten 30 m/s bakom en buss som kör med 25 m/s. När bilen är 35 m bakom bussen börja den bromsa in med 0,8 m/s^2. Vad blir den minsta möjliga sträcka emellan de. 

Jag tror att jag ska på något sätt utnyttja derivatan, fast vet inte riktig hur jag ska sätta ekvationen. Skulle någon kunna ge ledtråd eller förklara hur jag kan göra för att lösa uppgiften. 

Tack i förväg !

Dr. G 9459
Postad: 8 maj 2018 18:20

Bilen närmar sig bussen då länge dess fart är större än 25 m/s. 

Efter hur lång tid är bilens fart 25 m/s? Hur långt har den (och bussen) färdats på den tiden?

Bubo 7323
Postad: 8 maj 2018 18:20

Dina beräkningar kan börja i det ögonblick då avståndet är 35 meter.

Hur rör sig bilen efter det? Hur rör sig bussen efter det?

Affe Jkpg 6630
Postad: 8 maj 2018 19:19

Tänk lite på "flugan som flyger i bilen".
I detta fall, börja med att ta bort 25m/s från bussens och bilens hastigheter.
Betrakta en differens-hastighet mellan bus och bil på mellan noll (0) och fem (5) m/s

thoyu 109 – Fd. Medlem
Postad: 8 maj 2018 20:55
Dr. G skrev:

Bilen närmar sig bussen då länge dess fart är större än 25 m/s. 

Efter hur lång tid är bilens fart 25 m/s? Hur långt har den (och bussen) färdats på den tiden?

 Hej! Jag är inte riktig säker om jag har tolkat rätt och inte heller vet om man kan göra så, fast här är mitt försök 

30 m/s - 0,8m/s^2 * t = 25 m/s

-0,8 m/s^2 * t = 25 m/s - 30 m/s

t = 6,25 s 

och så tar jag tiden mutliplicera med 25m/s för att få fram hur långt busen har kört under tiden, eller?

Jag ber om ursäkt för så många frågor,fast känner mig fortfarande lite vilse. 

Affe Jkpg 6630
Postad: 8 maj 2018 22:14

Flyg lilla fluga flyg, och den fula flugan flög.
s=t*vmedel

Hastighets-skillnaden ändrar sig från 5m/s till 0m/s

Medelvärdet av hastighets-skillnaden är då 5/2 m/s

35-(t*vmedel)=35-(50.8*52)=...

Mathkhin 202 – Fd. Medlem
Postad: 9 maj 2018 09:07 Redigerad: 9 maj 2018 09:08

thoyu gör som Dr. G - det kanske är enklast att förstå (även om Affes förklaring var bra den med :))

Försök visualisera det framför dig.

Bilen minskar sin hastighet tills den blir 25 m/s som bussen - Då kommer ju både bilen och bussen köra med gemensam fart framåt (och antagligen inte krocka) och du söker det minsta avstånd bilarna kommer ha just vid detta tillfälle. 

Om vi antar att bussen kör framåt med konstant hastighet 25 m/s (står ju inget annat i texten), så vet du att efter t min (dvs. då bilen och bussen har samma hastighet) har bussen färdats - i förhållande till bilen - sträckan;

Sbuss = 25t + 35       (+35 eftersom bussen ju ligger sträckan 35m före bilen)

Efter t min måste det ju betyda att bilen färdats sträckan: 

Sbil= 25t+-0,8·t22       (bilen har ju konstant acceleration fram till 25 m/s tänker vi)

Men du vet ju att t=6,25s, så vi sätter in detta värde på t i formlerna ovan:

Sbuss=25·6,25+35=191,25 m

Sbil=25·6,25+-0,8·6,2522=171,875 m

Så hur långt befinner sig bilen från bussen? Jo, räkna bara skillnaden mellan sträckorna så får du ju avståndet mellan dem just då båda har samma hastighet:

S=Sbuss-Sbil19 m

thoyu 109 – Fd. Medlem
Postad: 9 maj 2018 17:55
Mathkhin skrev:

thoyu gör som Dr. G - det kanske är enklast att förstå (även om Affes förklaring var bra den med :))

Försök visualisera det framför dig.

Bilen minskar sin hastighet tills den blir 25 m/s som bussen - Då kommer ju både bilen och bussen köra med gemensam fart framåt (och antagligen inte krocka) och du söker det minsta avstånd bilarna kommer ha just vid detta tillfälle. 

Om vi antar att bussen kör framåt med konstant hastighet 25 m/s (står ju inget annat i texten), så vet du att efter t min (dvs. då bilen och bussen har samma hastighet) har bussen färdats - i förhållande till bilen - sträckan;

Sbuss = 25t + 35       (+35 eftersom bussen ju ligger sträckan 35m före bilen)

Efter t min måste det ju betyda att bilen färdats sträckan: 

Sbil= 25t+-0,8·t22       (bilen har ju konstant acceleration fram till 25 m/s tänker vi)

Men du vet ju att t=6,25s, så vi sätter in detta värde på t i formlerna ovan:

Sbuss=25·6,25+35=191,25 m

Sbil=25·6,25+-0,8·6,2522=171,875 m

Så hur långt befinner sig bilen från bussen? Jo, räkna bara skillnaden mellan sträckorna så får du ju avståndet mellan dem just då båda har samma hastighet:

S=Sbuss-Sbil19 m

 Hej!

Tack så hemsk mycket för din förklaring!  Allting var väldig tydlig, det enda som jag inte riktig förstår är varför  du satte 25 m/s istälet för 30 m/s när du räknade sträcka av bilen. Jag fick lära mig att när man använder suvat ekvationen s=ut + (at^2)/2 ska inte u vara den hastigheten innan man börjar "accelera" , borde inte det vara 30 m/s då?

Affe Jkpg 6630
Postad: 9 maj 2018 23:02
Mathkhin skrev:

thoyu gör som Dr. G - det kanske är enklast att förstå (även om Affes förklaring var bra den med :))

Försök visualisera det framför dig.

Bilen minskar sin hastighet tills den blir 25 m/s som bussen - Då kommer ju både bilen och bussen köra med gemensam fart framåt (och antagligen inte krocka) och du söker det minsta avstånd bilarna kommer ha just vid detta tillfälle. 

Om vi antar att bussen kör framåt med konstant hastighet 25 m/s (står ju inget annat i texten), så vet du att efter t min (dvs. då bilen och bussen har samma hastighet) har bussen färdats - i förhållande till bilen - sträckan;

Sbuss = 25t + 35       (+35 eftersom bussen ju ligger sträckan 35m före bilen)

Efter t min måste det ju betyda att bilen färdats sträckan: 

Sbil= 25t+-0,8·t22       (bilen har ju konstant acceleration fram till 25 m/s tänker vi)

Men du vet ju att t=6,25s, så vi sätter in detta värde på t i formlerna ovan:

Sbuss=25·6,25+35=191,25 m

Sbil=25·6,25+-0,8·6,2522=171,875 m

Så hur långt befinner sig bilen från bussen? Jo, räkna bara skillnaden mellan sträckorna så får du ju avståndet mellan dem just då båda har samma hastighet:

S=Sbuss-Sbil19 m

 Sbil=30·6,25-0,8·6,2522=171,875 

Affe Jkpg 6630
Postad: 9 maj 2018 23:06

Ni kunde lagt till jordens hastighet runt solen också, så hade dä blivit ännu häftigare formler.

Mathkhin 202 – Fd. Medlem
Postad: 10 maj 2018 12:16

Det är självklart jag som slarvat lite det ska vara 30 m/s där och inte 25 m/s som Affe korrigerade :D

Svara
Close