Bil i en loop

hur har du försökt själv, och vad i uppgiften vill du ha hjälp med?

Ok så jag ställde först upp en energiekvation

(potentiell energi vid bordet) = (kinetisk energi vid botten av loopen)

mgh = (mv^2)/2

Då fick jag ut farten (v). Sen tänkte jag att farten skulle vara konstant i loopen eftersom det är en cirkelrörelse. Men det blev fel 

Tänk på att bilens fart i loopen minskar ju högre upp i loopen bilen befinner sig.

Beräkna alltså bilens fart i loopens högsta punkt

Vilka krafter verkar på bilen i den punkten?

Ep(bord) = Ep(topp)+Ek och då får jag v = 1,88 m/s

krafter på bilen i den högsta punkten: Normalkraft (Fn) som är nedåtriktad, och tyngdkraft (Fg) som också är nedåtriktad.

theg0d321 skrev:

Ep(bord) = Ep(topp)+Ek och då får jag v = 1,88 m/s

krafter på bilen i den högsta punkten: Normalkraft (Fn) som är nedåtriktad, och tyngdkraft (Fg) som också är nedåtriktad.

det finns en kraft till (vad är upphovet till normalkraften?)

centripetalkraften?

theg0d321 skrev:

centripetalkraften?

Ja, och hur stor är den?

Dessutom har du nog räknat fel på hastigheten, jag får den till 2,9 m/s

Tillägg: 27 aug 2022 19:11

Jag räknade fel.  Cirka 1,8 är rätt

$mgh=mg2r+\frac{m{v}^2}{2}$där h=0,66 meter och r=0,24 meter och m=0,125 kg

$$\begin{gathered} mgh-mg2r=\frac{m{v}^2}{2} \\ \frac{2mgh-4mgr}{m}=v^2 \\ v=\sqrt{2gh-4gr}=\sqrt{2g·0,66-4g·0,24}=1,88 m/s \end{gathered}$$

om jag inte har gjort något fel så borde det vara 1,88 m/s

Centripetalkraft: $F_c=m·\frac{v^2}{r}=1,84125 N$

theg0d321 skrev:

$mgh=mg2r+\frac{m{v}^2}{2}$där h=0,66 meter och r=0,24 meter och m=0,125 kg

$$\begin{gathered} mgh-mg2r=\frac{m{v}^2}{2} \\ \frac{2mgh-4mgr}{m}=v^2 \\ v=\sqrt{2gh-4gr}=\sqrt{2g·0,66-4g·0,24}=1,88 m/s \end{gathered}$$

om jag inte har gjort något fel så borde det vara 1,88 m/s

Centripetalkraft: $F_c=m·\frac{v^2}{r}=1,84125 N$

Din hastighet är rätt, jag gjorde fel.. 

Det finns dessutom ett problem. I härledningen av formeln för centripetalaccelerationen (och därmed centripetalkraften) så förutsätts att farten hos föremålet ifråga är konstant i hela cirkelrörelsen: https://www.youtube.com/watch?v=h13CedVyS9Y

Men i denna uppgift ändras farten hela tiden eftersom i t.ex. botten av loopen finns bara kinetisk energi medan det i toppen finns både potentiell energi och kinetisk energi. Alltså är farten inte densamma överallt och därför kan vi inte använda centripetralkraftsformeln?

Jo vi kan använda formeln, farten, centripetalkraften och normalkraften varierar beroende på var i loopen vi befinner oss. Bara mg är konstant (nåja, så gott som, g varierar visserligen med höjden men det kan vi bortse från)

att farten är samma överallt är en förutsättning för att likformighet ska uppstå. Men om farten varierar så faller hela beviset och därmed formeln

Formeln gäller faktiskt även on v inte är konstant, men det är inte helt trivialt att visa med bara tillgång till enkel geometri. Men i Feynman Lectures kapitel 11-6 görs i alla fal ett försök.

Dvs om vi rör oss i en cirkel så kan vi dela upp accelerationen i en komposant a_t som är tangentiell till cirkeln och en komposant a_c som är riktad in mot cirkelns centrum, där

a_t = $\frac{dv}{dt}$

a_c = $\frac{v^2}{r}$.

Okej men då känns resten av uppgiften ganska lätt att lösa. Tack för hjälpen alla