Bevisproblem
Jag vill bevisa att antalet sätt att skapa en delmängd av k element betecknade som e1<e2<.....ek från (1,2....n) så att alla element skiljer sig åtminstone y är .
Jag skulle helst vilja bevisa detta med ett kombinatoriskt resonemang men jag har försökt med direkt bevis också. T.ex genom att inför variabler för intervallet mellan 1 och element nm1 i delmängden samt intervallet mellan ek och n...
Du kan ju vara en rebell och bevisa att utagan är falsk.
Med y=0 är antalet delmängder men utsagan säger att det blir något annat.
för y=1 verkar den stämma.
För y=n är antalet delmängder 0 men utsagan säger något annat.
Inte mycket till hjälp eftersom utsagan troligen gäller för många y.
Ja, jag vet inte vad jag ska göra egentligen....
Var kommer uppgiften ifrån?
Laguna skrev:Var kommer uppgiften ifrån?
Jag försöker generalisera ett problem
y>1
jag försökte komma på en formel med några exempel, t.ex vi har en mängd 1,2....n och vi vill välja 4 element då kan vi skriva det som och generellt sätt men jag vet inte hur jag ska göra för en okänd differens. Här antog jag att differensen är 1, och poängen är att inga par av element i delmängden ska vara efterföljande. Eller rättar sagt jag vet inte hur jag ska motivera för y(k-1) och jag förstår inte varför vi har k + (hela uttrycket) i den ursprungliga formeln.
Antar du att generaliseringen blir formeln du har i början, eller har du fått den nånstans ifrån? Den verkar som sagt inte stämma.
Laguna skrev:Antar du att generaliseringen blir formeln du har i början, eller har du fått den nånstans ifrån? Den verkar som sagt inte stämma.
Ja, det kommer från det här problemet :
på hur många sätt kan man välja ut 4 tal bland talen 1,2...15 så att inget par av tal bland de utvalda är efterföljande tal. Nu vill jag veta på hur många sätt man kan välja ut k tal bland talen 1,2....n (bara intresserad av positiva värden)
Så du säger att formeln gäller åtminstone för y = 2 och y = 1?
Laguna skrev:Så du säger att formeln gäller åtminstone för y = 2 och y = 1?
ja det gäller för alla positiva värden så länge vi inte får efterföljande par i delmängden.
