3 svar
74 visningar
RandigaFlugan behöver inte mer hjälp
RandigaFlugan 210
Postad: 26 okt 2021 19:20

Bevisning av ett komplext uttryck

Hej!

 

Jag har försökt att lösa följande uppgift, men p.g.a. att facit till den ej finns med, undrar jag ifall man tänkt rätt eller ej.

 

Uppgift (stjärnan betyder konjugat):

 

Visa att z2 +  z*2   är reellt för alla komplexa tal z.

 

Lösning:

 

 

Om lösningen är rätt, finns det något jag borde addera för att få högre betyg på en framtida tenta?

Groblix 405
Postad: 26 okt 2021 19:34

Det där ser rätt ut! 

BrickTransferUtopia 34 – Fd. Medlem
Postad: 28 okt 2021 02:48 Redigerad: 28 okt 2021 02:55

Det blir nästan lättare på komplex form:

 

z^2+(z*)^2=r^2*exp(i*2t)+r^2*exp(i*-2t)=r^2*(exp(i*2t)-exp(-i*2t)) vilket är reellt.

 

exp(-s) och exp(-is) för reella s är varandras speglingar i x-axeln. Summerar du dessa för du ingen y-komponent.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 28 okt 2021 03:45

Ett komplext tal är reellt omm det är lika med sitt komplexkonjugat.

w = z2 + z*2

w* = (z2 + z*2)* = (z2)* + (z*2)* = z*2 + z**2 = z*2 + z2 = z2+ z*2 = w

Svara
Close