Bevisning
Har en svår bevis uppgift på ett övningsprov, det gäller att bevisa en sak.
Sträckorna AM, BH och CL är respektive median från A, höjd från B, och bisektris från C i triangeln ΔABC. Givet att ΔMHL är liksidig, visa att ΔABC också är liksidig
Jag har målat upp triangeln men fattar inte hur jag ska måla ut sträckan BH, tänker jag rätt? Ska triangeln vara en rätvinklig triangel?
Facit:
En rät vinkel står på diametern i en cirkel (randvinkel med diametern som medepunktsvinkel). Runt alla uppsättningar av tre punkter finns en cirkel som går igenom alla tre. Cirkeln genom H, B och C får randvinkeln BHC=rät -> BC är diametern i den cirkeln. Då m är medelpunkt på BC är det också medelpunkt i cirkeln genom HBC -> MH=MB=MC(Radier)
ML=MH -> ML också en radie till cirkeln genom HBC, och L ligger på samma cirkel -> Vinkel CLB är randvinkel till diametern -> Vinkel CLB=rät
Vinkel ALC=vinkle BLC, LC=LC, vinkel LCA=vinkel LCB ( bisektris vid C) -> ΔLBC likformig ΔLAC )(v,s,v)
Hur bildas en cirkel som går igenom punkterna H,C och B?? Känns väldigt orimligt.
Jag har inte tittat så noga, men visst går det att dra en cirkel genom H, B och C. Det går alltid att dra en cirkel genom tre punkter som inte ligger på samma linje.
Vinkeln BHC är rät, för det står att BH är en höjd i triangeln.
Jag är inte säker på att linjerna möts i mitten, men jag har aldrig sett den här konstruktionen förut.
