Bevisning

$$\begin{gathered} 8-{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x \\ 8-({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x) \\ 8-1 =7 \end{gathered}$$

hur vet du att det blir 1? 

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-formler

Trigonometriska ettan

Kan jag skriva såhär? Såg att det var stod som du skrev, men jag har subtraktionstecken istället för additionstecken, hur gör jag då?

Du har gjort fel när du går från rad 2 till rad 3.  Ta bort alla parenteser på rad 2,  de behövs inte. Sortera om, så att du kan använda trig.ettan.

Om  du behöver mer hjälp, så visa hur långt du ahr kommit och fråga igen.

Ser detta rätt ut?

Ja, men du borde nämna att det är trig.ettan du använder viddet sista likhetstecknet.

ja, jag kan förklara det under beräkningen

Då Pythagoras sats ger a²+b²=c² då ger det (sin v)²+(cos v)²= 1². I tredje ledet har jag använt mig av detta samband som kallas trigonometriska ettan, vilket säger att (sin v)² + (cos v)² = 1². Då är (sin x)²- (cos x)²= -1² = 1. Med en förenkling kan den skrivas (sin² x -cos² x) = 1 

Tänkte förklara med något liknande det här, men hänger inte riktigt med på varför det blir -1...

8-sin²x-cos²x = 8 - (sin²x+cos²x) = 8 - 1.

Ser det rätt ut?

Ja, det ser bra ut.