hur kommer jag vidare i uträkningen?
Du bör bestämma vad m är.
Det kan du göra genom att du vet att punkten ligger på den röta linjen (dvs på hypotenusan).
1/a=(-1/a^2) *a +m
ska jag lösa ut m?
Ja, du behöver ta fram ekvationen för hypotenusan så att du enkelt kan bestämma ett uttryck för triangelns bas och höjd.
Hur gör man det?
Hej!
Hahaha, den här frågan väckte många känslor hos mig. Då den kom på mitt prov förra terminen och hela mitt betyg hängde på den frågan. Det är en jättebra fråga som brukar ge 4 A poäng, minst 3. Den kanske inte var så svårt, men med tanke att det var ont om tid och andra minst två lika krångliga uppgifter.
Hur som helst. Kolla gärna här: https://www.pluggakuten.se/trad/bevisa-att-arean-alltid-har-samma-varde/. Om du inte förstår, det bara att fråga igen.
Jag har kollat där med förstod inte hur man skulle hitta m
Ekvationen är 1/a=(-1/a^2) *a +m
Subtrahera (-1/a^2) *a från båda sidor.
2/a=m
Ja det stämmer.
Kommer du vidare då?
Funktionen för tangenten blir
y=(-1/a^2)*x + (2/a)
Tangenten skär y axeln då x=0
alltså då y=2/a
tangenten skär x axeln då y=0
alltså då 0=(-1/a^2)x+(2/a)
man ska ta bas gånger höjd delat med 2
Ja det stämmer.
Lös nu ut x ur den understa ekvationen. Det ger dig längden på triangelns bas.
Ta fram uttrycket för triangelns area.
Fråga till dig: Beror den arean på var punkten P befinner sig, dvs beror arean på värdet av a?
Om den inte gör det så har du visat att arean har samma värde oavsett var tangeringspunkten P befinner sig.
Hängde du med på resonemanget?
(-2/a)/(-1/a^2) =x
Arean blir bas*höjd /2
((-2/a)*(-1/a^2) *(2/a) )/2
Arean blir
2/a^4
Katarina149 skrev:(-2/a)/(-1/a^2) =x
Nej det stämmer inte.
Visa steg för steg hur du löser ut x.
Jag flyttar över 2/a genom att subtrahera det i högerled
alltså
-2/a
därefter delar jag med (-1/a^2) för att lösa ut x och få det ensamt
OK, men jag menade att du skulle visa även beräkningsstegen.
Visa i detalj hur du gör när du dividerar, för där blir det fel
Det ska bli att arean är 2a
2a är rätt, men vad är det som är 2a?
Det är inte arean.
Triangelns area är 2a?eller
Nej, du har kommit fram till att hypotenusan skär x-axeln vid x = 2a.
Det betyder att längden av triangelns bas är 2a.
A= 2a*(2/a)= 4ae
Ja om du menar 4 areaenheter så stämmer det.
Vilka slutsatser kan du dra?
Att oavsett värdet på a så kommer arean att alltid vara 4ae
Nja, nästan, men du har väl glömt att dividera med 2 när du räknade ut triangelns area?
Ja, ska det alltså vara
(2a*(2/a))/2 area enheter
Ojdå hoppsan, det missade jag.
Tack SvanteR.
