Bevisföring udda och jämna tal

Hur har du tänkt? Hur skriver du jämna tal och hur skrivs udda tal? 

Min fråga är alltså hur jag kan visa att dessa påståenden stämmer med matematisk bevisföring, (om de stämmer) jag vet att udda tal kan skrivas: 

Men det är ju inte samma som påståendet, jag vill alltså på samma sätt beskriva att summan av två udda tal alltid är ett jämnt tal och samma med jämna tal. 

Hur skulle ett sådant uttryck kunna se ut?

Summan av två udda tal är $(2k+1)+(2k+1)=...$

okej, men ett uttryck för påståendet med jämna tal då? hur skulle det kunna se ut? Alltså: • Är summan av två jämna tal alltid ett jämnt tal?

Jämna tal kan skrivas 2k : $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$
Vi kallar det ena talet a=2m och det andra b=2n
Sökt summa s=a+b=2m+2n=2(m+n)   detta följer formen 2k och är därmed ett jämnt tal.

Jag har fortfarande svårt att förstå definitionen av detta uttryck, hur skulle det förklaras med ord? 

se svantes svar nedan

erikaohrvall skrev:

Jag har fortfarande svårt att förstå definitionen av detta uttryck, hur skulle det förklaras med ord? 

 Om du har åtta äpplen så kan du dela äpplena lika med en annan person. Om du sedan har sex päron kan du även dela päronen lika med ena annan person.

Om du nu lägger alla frukterna i samma påse, kan du då fortfarande dela dem lika med en annan person? Ja, eftersom ni helt enkelt kan ta hälften av äpplena och hälften av päronen var. Detta gäller alltid om du har ett jämt antal äpplen och ett jämt antal päron, oavsett hur många!

Nu kallar vi antalet äpplen n. Om n är ett jämt tal så kan det skrivas n = 2k (där k är antalet äpplen ni får när ni delar upp dem). Sedan kallar vi antalet päron m. Om m är ett jämt tal kan det skrivas m = 2p (där p är antalet päron ni får om ni delar upp dem).

Det totala antalet frukter blir då n+m. Detta kan man skriva om så här:

n+m = 2k+2p = 2(k+p)

Detta visar att summan av två jämna tal altid kan skrivas som 2*ett heltal (för antalet äpplen och antalet päron är ju alltid ett heltal), och därför är summan ett jämt tal.

Hej!

Summan av det udda talet $2n+1$ och det udda talet $2k+1$ är lika med talet

    $2n+1+2k+1 = 2(n+k)+2.$

Är detta ett udda tal eller är det ett jämnt tal?