Bevisföring

Kan någon förklara första meningen i "proof"-bilden? Hur vet vi att det måste finnas en rot enligt villkor (i)?

Tack på förhand!

Hej,

För att ekvationen $x=G(x)$ ska vara meningsfull måste värdemängden ( $V_G$ ) för $G$ och definitionsmängden ( $D_G$ ) för $G$ ha icke-tomt snitt,

$V_G \cap D_G \neq \emptyset$ ,

vilket villkoret (i) uppfyller med råge eftersom det kräver att $V_G \subseteq D_G$ som ger $V_G \cap D_G = V_G$ ; den sökta fixpunkten $x^*$ ligger just i snittet $V_G \cap D_G.$

Krav (i) ser till att det existerar en lösning till ekvationen $x=G(x)$ .

Krav (ii) ser till att om ekvationen har en lösning så är det den enda.

Svara