Bevisföring

Hej,

För att ekvationen $x=G(x)$ ska vara meningsfull måste värdemängden ($V_G$) för $G$ och definitionsmängden ($D_G$) för $G$ ha icke-tomt snitt,

   $V_G \cap D_G \neq \emptyset$,

vilket villkoret (i) uppfyller med råge eftersom det kräver att $V_G \subseteq D_G$ som ger $V_G \cap D_G = V_G$; den sökta fixpunkten $x^*$ ligger just i snittet $V_G \cap D_G.$

Krav (i) ser till att det existerar en lösning till ekvationen $x=G(x)$.

Krav (ii) ser till att om ekvationen har en lösning så är det den enda.