Bevisföring
Ett udda tal är ett heltal n som kan skrivas på formen n=2 * k + 1, för något heltal k. Bevisa att produkten av två udda tal också är ett udda tal, dvs att produkten går att skriva som 2*heltal + 1.
Jag tänkte så här att eftersom att 2*heltal + 1 har en "konstant" eller typ en funktion som inte ändras blir produkten av två udda tal också ett udda tal. För att man om man stoppar in vilket udda tal som helst i formeln (2*heltal +1) så kommer +1 alltid vara densamma och bara för att man fördubblar udda tals värde så blir det inte jämnt eller udda så länge det finns +1. Om t.ex vi har 5*2 + 1 = 11 eller 87*2+1= 175 då blir det alltid udda. För att ett produktionen av ett udda och ett jämnt tal blir alltid jämnt så blir därför talet udda om man lägger till +1. Samma sak händer ju när man adderar två udda tal med varandra = 5+5(samma sak som 2*5) 10 alltså ett jämnt tal som blir udda om man lägger till +1
jämnt*jämnt= jämnt
Udda*udda= udda
Udda*jämnt= jämnt
Jag tänkte på att man kan bevisa det med figurer också om man t.ex har 11 äpple och vill dela de i så stora grupper som möjligt så kommer de blir två grupper med 5 äpple och ett äpple som hamnar utanför. Alltså antal grupper som bildas är alltid jämna för annars betyder det att några hamnar utanför och eftersom att syftet med utdelning är att bilda så stora jämna grupper som möjligt så ska inte något hamna utanför såvida det inte går att ha det i nån grupp, så här är det två jämna grupper och nästa grupper har inte lika många äpplen som de två andra grupperna alltså hamnar det utanför.
Jag är nog ute och cyklar men förstår inte riktigt hur jag ska resonera allt det här med tal istället för text.
Ja det var lite svårt att följa ditt resonemang.
Du kan istället pröva så här:
Tag två godtyckliga udda tal n och m. Eftersom de är udda kan de skrivas n = 2k+1 och m = 2g+1, där k och g är två heltal.
Produkten av dessa udda tal kan då skrivas n*m = (2k+1)(2g+1).
Multiplicera nu ihop parenteserna och försök att tolka resultatet.
Jag tror du resonerar någotsånär korrekt, men det blir lite yvigt.
Vad jag tror att de vill att man skall göra är att utnyttja algebra lite mer.
Det första udda talet kallar vi u1 och har då att u1 = 2k1 + 1.
Det andra udda talet kallar vi u2 och har då att u2 = 2k2 + 1.
u1u2 = (2k1 + 1)(2k2 + 1) = 4k1k2 + 2k1 + 2k2 + 1 = 2(2k1k2 + k1 + k2) + 1 = 2heltal + 1, dvs ett udda tal.
PATENTERAMERA skrev:Jag tror du resonerar någotsånär korrekt, men det blir lite yvigt.
Vad jag tror att de vill att man skall göra är att utnyttja algebra lite mer.
Det första udda talet kallar vi u1 och har då att u1 = 2k1 + 1.
Det andra udda talet kallar vi u2 och har då att u2 = 2k2 + 1.
u1u2 = (2k1 + 1)(2k2 + 1) = 4k1k2 + 2k1 + 2k2 + 1 = 2(2k1k2 + k1 + k2) + 1 = 2heltal + 1, dvs ett udda tal.
jag vet inte riktigt hur jag ska förenkla det sista, jag förstår att talen inom parentes är heltal för att du har förenklat det så här att 2 * heltal + 1 alltså allt inom parentesen är lika med heltal men jag ser inte det riktigt. Eller jag vet inte hur jag ska urskilja variablerna rättare sagt.
baharsafari skrev:PATENTERAMERA skrev:Jag tror du resonerar någotsånär korrekt, men det blir lite yvigt.
Vad jag tror att de vill att man skall göra är att utnyttja algebra lite mer.
Det första udda talet kallar vi u1 och har då att u1 = 2k1 + 1.
Det andra udda talet kallar vi u2 och har då att u2 = 2k2 + 1.
u1u2 = (2k1 + 1)(2k2 + 1) = 4k1k2 + 2k1 + 2k2 + 1 = 2(2k1k2 + k1 + k2) + 1 = 2heltal + 1, dvs ett udda tal.
jag vet inte riktigt hur jag ska förenkla det sista, jag förstår att talen inom parentes är heltal för att du har förenklat det så här att 2 * heltal + 1 alltså allt inom parentesen är lika med heltal men jag ser inte det riktigt. Eller jag vet inte hur jag ska urskilja variablerna rättare sagt.
Ja, helt rätt, med ”heltal” menar vi det som står inom parentesen, dvs
heltal = 2k1k2 + k1 + k2. Eftersom k1 och k2 är heltal så blir detta uttryck alltid också ett heltal.
