Bevisa växande följd
frågan är:
Jag har svårigheter att förstå uppgiften, ska vi alltså bevisa först att en växande talföljd konvergerar och även skillt att en följd utan gräns som växer divergerar?
Jag har bevisat det andra fallet, att följden divergerar, med hjälp av ett motantagande, men förstår jag rätt uppgiften..?
Antag att den inte konvergerar. Visa att den går mot oändligheten. Om du vill visa att påståendet "A eller B", gäller, kan du anta att A inte gäller, och visa att B då måste gälla.
Alternativt: antag att följden inte divergerar mot oändligheten. Visa att den konvergerar.
Gustor skrev:Antag att den inte konvergerar. Visa att den går mot oändligheten. Om du vill visa att påståendet "A eller B", gäller, kan du anta att A inte gäller, och visa att B då måste gälla.
Alternativt: antag att följden inte divergerar mot oändligheten. Visa att den konvergerar.
.jpg?width=800&upscale=false)
Vad säger lemma 2.3.8?
Det räcker att du antar att följden inte konvergerar, och visar att den då går mot oändligheten. Du behöver inte göra ett motsägelsebevis. Jag förstår inte riktigt ditt resonemang heller, det ser ut som du antar att följden både växer utan gräns (=divergerar mot oändligheten) och konvergerar mot ett värde. Det kommer leda till en motsägelse från vilket slutsatsen blir att en följd inte både kan konvergera och divergera samtidigt.
Har du sett monotona konvergenssatsen? Den säger att en monotont växande följd som är begränsad måste konvergera.
Låt vara en monotont växande följd. Antag att inte konvergerar. Eftersom följden är monotont växande kan den inte vara begränsad av något , eftersom monotona konvergenssatsen då ger att följden konvergerar. Kan du avsluta mitt resonemang?
Gustor skrev:Det räcker att du antar att följden inte konvergerar, och visar att den då går mot oändligheten. Du behöver inte göra ett motsägelsebevis. Jag förstår inte riktigt ditt resonemang heller, det ser ut som du antar att följden både växer utan gräns (=divergerar mot oändligheten) och konvergerar mot ett värde. Det kommer leda till en motsägelse från vilket slutsatsen blir att en följd inte både kan konvergera och divergera samtidigt.
Har du sett monotona konvergenssatsen? Den säger att en monotont växande följd som är begränsad måste konvergera.
Låt vara en monotont växande följd. Antag att inte konvergerar. Eftersom följden är monotont växande kan den inte vara begränsad av något , eftersom monotona konvergenssatsen då ger att följden konvergerar. Kan du avsluta mitt resonemang?
