Bevisa sats formulera omvändningen

Måste påpeka att jag inte verkar kunna styra var mina frågor hamnar är inne på en underkategori och skriver men när jag postar hamnar det inte där??

Om ditt inlägg hamnar fel (vet ej varför) så kan du klicka på "redigera"-knappen och flytta tråden (inom 2 timmar). Jag lägger den här på samna ställe som din andra tråd. Är det fel, så hör av dig till någon av oss mods. /moderator

Ta till exempel 4 x 3 = 12.

12 /4 = 3, så att 3 är ett heltal implicerar inte att 3 är ett jämnt tal.

Om a är ojämnt så är b delbart med 4, eller tvärtom, eller så är både a och b jämna. Din slutsats stämmer alltså - omvändningen gäller inte. 

Inlägget hamnar nog fel på grund av att underkategorin Bevisnetoder inte finns med i listan när man skapar tråden.

Hej!

Du vill visa att om $a$ och $b$ är två stycken heltal vars produkt $a\cdot b$ är delbar med talet $4$, så är både $a$ och $b$ jämna tal.

Ett motsägelsebevis av detta påstående utgår från att produkten $ab$ är delbar med $4$ och antar att åtminstone ett av talen $a$ och $b$ är udda. Om man kan visa att detta leder till en motsägelse så kan man dra slutsatsen att antagandet var fel, och därför måste båda talen $a$ och $b$ vara jämna. 

Fall 1. Talet $a$ är udda och $b$ är jämn. Då är produkten $ab$ delbar med 2, men inte med 4, och samtidigt delbar med 4 eftersom du utgick från att $ab$ är delbar med talet $4$. Detta är en motsägelse.

Fall 2. Båda talen $a$ och $b$ är udda. Då är produkten $ab$ udda, vilket igen är omöjligt.

Du ser att båda fallen leder till motsägelser.