Bevisa samband mellan sträckor linjär algebra

Hej jag skulle behöva lite hjälp med följande upg. Kan ni hjälpa mig?

Låt M vara mittpunkten i sträckan AB. Visa att $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ , där O är en godtycklig men fix punkt.

Det borde finnas något relativt enkelt bevis för detta. Jag har gjort två försök men jag vet inte om något av dem är ett bevis i matematisk mening. Därför skulle jag gärna vilja ha lite feedback på om något av dem är ett riktigt bevis och isf varför eller hur ett sådant ska se ut (:

$M = \frac{A + B}{2} = \frac{1}{2} (A + B) \vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

---------------------------------------

$\begin{array}{r} M ä r m i t t p u n k t p å s t r ä k a n A B \\ O ä r e n f i x m e n g o d t y c k l i g p u n t \end{array}\} \Rightarrow \Rightarrow \begin{array}{r} \vec{O M} \in \vec{A B} \subset ∆ O A B \\ M = \frac{A + B}{2} \end{array}\} \Rightarrow 2 \vec{O M} = \vec{O D}, d ä r D : (A, B) \Rightarrow \vec{O M} = \frac{1}{2} \vec{O D} \Rightarrow \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

Min konvention:

$\overset{⇀}{A B}$ avser vektorn från punkten A till punkten B. Pilen pekar i någon mening från A till B.

Först:

$\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{O B} \overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{O B} - \overset{⇀}{O A}$

Figur:

$\overset{⇀}{O M} = \overset{⇀}{O A} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{A B} ⋮ \overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{O B} - \overset{⇀}{O A} ⋮ \overset{⇀}{O M} = \overset{⇀}{O A} + \frac{1}{2} (\overset{⇀}{O B} - \overset{⇀}{O A}) \overset{⇀}{O M} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{O A} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{O B}$

Tack så mycket! Jag menade riktade sträckor i och för sig men

det ända som skiljer dem och vektorer är väll att en riktad sträcka också har ett fixt läge.

Jag föredrar din bevisföring men jag skulle dock gärna vilja veta om något av mina bevis var korrekt.

Vektorer och riktade sträckor är samma sak.
Jag förstår inte din bevisföring. Den innehåller symboler som jag ej är bekant med.

oneplusone2 skrev:
Vektorer och riktade sträckor är samma sak.
Jag förstår inte din bevisföring. Den innehåller symboler som jag ej är bekant med..

Jag tror att vektorn har en riktning och en magnitud (längd).

och att det gäller samma sak för en riktad sträcka men att denna bara kan utgå från en punkt.

Medans en vektor, ss. en kraft t.ex, kan upträda på olika ställen.

Angående bevisföringen så är det två olika. Den ena är bara det som står över linjen -----------------

Vi behöver inte snöa in på det här med riktade sträckor och vektorer. Men håller du med om att avståndet mellan två punkter är varken en vektor eller en riktad sträcka?

Ja det gör jag (:

Svara

Visa senaste svar