Bevisa rot i intervall
Hej,
jag ska bevisa att ekvationen 8x3-36x2+46x-15=0 har rötter i bla intervallen ]0,1[ och ]1,2[ .
Först satte jag f(x)=8x3-36x2+46x-15
Då f(x) är en elementär funktion kommer den att vara kontinuerlig i de kompakta intervallen.
För att vidare bevisa detta vill jag sätta in värden mellan 0-1 i f(x) för att sedan genom satsen om mellanliggande värde bevisa att det finns rötter i dessa intervall. Såhär började jag för det försa intervallet:
f(1/2)=8(12)3-36(12)2+46(12)-15=18f(1/4)=8(14)3-36(14)2+46*14-15=-458
Enligt satsen om mellanliggande värde ska det alltså finnas ett x så att f(x)=0 mellan 0 och 1, där x inte får vara lika med 0 eller 1.
Har jag uppfattat det rätt? Är det såhär jag ska bevisa rötterna?
Japp 👍
Det kanske blir tydligare om man skriver
"eftersom intervallet [0.25, 0.5] ligger i intervallet ]0, 1[ finns en rot på intervallet ]0, 1[" .
Jag ser inte vad x skilt från 0 och 1 bidrar med.