Bevisa rot i intervall

Hej, 

jag ska bevisa att ekvationen $8x^3-36x^2+46x-15=0$ har rötter i bla intervallen ]0,1[ och ]1,2[ . 

Först satte jag $f\left(x\right)=8x^3-36x^2+46x-15$

Då f(x) är en elementär funktion kommer den att vara kontinuerlig i de kompakta intervallen. 

För att vidare bevisa detta vill jag sätta in värden mellan 0-1 i f(x) för att sedan genom satsen om mellanliggande värde bevisa att det finns rötter i dessa intervall. Såhär började jag för det försa intervallet:

$$\begin{gathered} f(1/2)=8{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-36{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+46\left(\frac{1}{2}\right)-15=18 \\ f(1/4)=8{\left(\frac{1}{4}\right)}^3-36{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+46*\frac{1}{4}-15=-\frac{45}{8} \end{gathered}$$

Enligt satsen om mellanliggande värde ska det alltså finnas ett x så att f(x)=0 mellan 0 och 1, där x inte får vara lika med 0 eller 1. 

Har jag uppfattat det rätt? Är det såhär jag ska bevisa rötterna?