Bevisa regeln för modulär produkt
Hej! Jag har en uppgift som jag inte vet hur jag ens ska börja med. Jag ska:
"Bevisa att om a≡b (mod c) och m är ett heltal större än 0, så är ma≡mb (mod c)."
Alltså samma sak som regeln för modulär produkt.
Jag har kollat i facit men jag fattar inte riktigt vad de gör.
Kan du visa facit?
Det står:
a ≡ b (mod c) ger att a - b = k * c, där k är ett heltal.
ma - mb = m(a-b) = m * kc dvs. ma ≡ mb (mod c)
Jag förstår nästan första raden, men sen hänger jag inte med längre.
a ≡ b (mod c) ger att a - b = k * c, där k är ett heltal.
Detta är definitionen av "a ≡ b (mod c)". b är resten vid division av a med c.
Tag nu ekvationen
a - b = k * c
och multiplicera båda sidor med m
m(a - b) = m * k * c
ma - mb = n * c
där vi ersatt m*k med n.
Alltså har vi att
ma - mb = n * c
vilket, per definition, är "ma≡mb (mod c)". mb är resten vid division av ma med c.
Tack! Det blev lättare att förstå med den förklaringen :)
