Bevisa randvinkelsatsen (ska bygga på när medelpunktsvinkeln ligger utanför randvinkeln)
Hej! Jag har försökt lösa denna uppgift men jag vet inte hur man gör, kan någon hjälpa mig?
Det är samma idé som när medelpunktsvinkeln ligger innanför randvinkeln, men nu är det minus i stället för plus. Drag BO och förläng till D på andra sidan cirkelperiferin.
Visa spoiler
Drag BO och förläng till D på andra sidan av periferin. Då är triangeln CBO likbent och vinklarna BCO och CBO lika. Vinkeln COD är yttervinkel = summan av BCO och BCO, dvs dubbla vinkeln CBD.
Vidare är triangeln ABO likbent, med samma argument är vinkeln AOD dubbla vinkeln ABD.
Så vinkeln AOC = AOB – COD = 2ABD – 2CBD = 2(ABD–CBD) = 2ABC, vilket skulle bevisas.
Hur och var exakt ska jag rita D? Ska jag bara dra ett rakt sträck från B till O och så vidare tills sträcket kommer till cirkelns rand på andra sidan?
Här finns en video som bevisar randvinkelsatsen. Det du frågar om ör "Fall 3" i videon.
Titta på den och fråga om allt du vill att vi förklarar närmare.
Videon var superbra jag förstod verkligen hur jag skulle göra! Tack så mycket!
