Bevisa räkneregel för matriser

Uppgiften lyder:
Bevisa $M M^{- 1} = I$ , då $U \in ℝ^{n \times m}, V \in ℝ^{m \times n}$ , $M = I - U V$ och $M^{- 1} = I_{n} + U {(I_{m} - V U)}^{- 1} V$

Jag har påbörjat uppgiften på följande sätt:

$M M^{- 1} = (I - U V) (I_{n} + U {(I_{m} - V U)}^{- 1} V) = (I - U V) I_{n} + (I - U V) U {(I_{m} - V U)}^{- 1} V = I_{n} - U V + (U - U V U) {(I_{m} - V U)}^{- 1} V = I_{n} - U V + U {(I_{m} - V U)}^{- 1} V - U V U {(I_{m} - V U)}^{- 1} V$

Men jag vet inte hur jag ska fortsätta. Kan jag få något tips?

U-UVU = U(I_m-VU).

Tillägg: 16 nov 2023 00:17

Konstigt formulerad fråga. ”Bevisa MM^–1 = I” det är ju definitionen av M^-1.

Vore bättre att sätta M till A och M^–1 till B så får man bevisa att A = B^–1.

Svara