Bevisa påstående

Om n är udda så kan du skriva n = 2k - 1,  där k är något heltal > 0. 

EDIT: och vill man även ha negativa värden på n så är det bara att ta bort restriktionen k > 0. 

Hej!

En summa av två positiva heltal a+b är udda endast om a är jämn och b är udda. Eftersom 3 är ett udda tal och n^3+3 är udda så måste n^3 vara jämnt. Ett positivt heltal m^3 är jämnt endast om m är jämnt. 

Albiki

Okej, n^3 är jämnt, och n kan skrivas som 2k-1. Ska jag ta (2k-1)^3 sen eller?

Förstår fortfarande inte...

Du kan anta motsatsen istället, dvs att $n$ är ett udda tal. Om $n=2k+1$, så är

     ${\left(2k+1\right)}^3+3=8k^3+12k^2+6k+4=2\left(4k^3+6k^2+3k+2\right)$

som ju är ett jämnt tal, alltså måste $n$ vara jämnt.

EDIT: Ser att Dr.G använt n=2k-1, vilket fungerar lika bra i ovanstående bevis.

Utveckla parentesen. Om du kan bryta ut en faktor 2 ur uttrycket och resten är ett heltal så är uttrycket jämnt.