Bevisa påstående
"Om n^3 + 3 är ett udda heltal så är n ett jämnt heltal".
Hur kan jag enklast bevisa påståendet? Har svårt med att komma igång med lösningen.
Om n är udda så kan du skriva n = 2k - 1, där k är något heltal > 0.
EDIT: och vill man även ha negativa värden på n så är det bara att ta bort restriktionen k > 0.
Hej!
En summa av två positiva heltal a+b är udda endast om a är jämn och b är udda. Eftersom 3 är ett udda tal och n^3+3 är udda så måste n^3 vara jämnt. Ett positivt heltal m^3 är jämnt endast om m är jämnt.
Albiki
Okej, n^3 är jämnt, och n kan skrivas som 2k-1. Ska jag ta (2k-1)^3 sen eller?
Förstår fortfarande inte...
Du kan anta motsatsen istället, dvs att n är ett udda tal. Om n=2k+1, så är
(2k+1)3+3=8k3+12k2+6k+4=2(4k3+6k2+3k+2)
som ju är ett jämnt tal, alltså måste n vara jämnt.
EDIT: Ser att Dr.G använt n=2k-1, vilket fungerar lika bra i ovanstående bevis.
Utveckla parentesen. Om du kan bryta ut en faktor 2 ur uttrycket och resten är ett heltal så är uttrycket jämnt.