Bevisa omvändning av pythagoras sats

Hej,

jag ska mha cosinussatsen bevisa omvändningen till Pythagoras sats (dvs om längderna a,b,c i en triangel uppfyller $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ är triangeln rätvinklig), och har börjat såhär:

$\cos i n u s s a t s e n : a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 a b \cos α d å \cos α = \frac{π}{2} \to α = 0 v i l k e t g e r a t t a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 a b * 0 \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Alltså då vinkeln är rät (90 grader) kommer cosinussatsen att ge pythagoras sats. Är omvändningen bevisad, eller fattas något?

Nu bevisar du väl att en rätvinklig triangel medför att pythagoras är uppfylld? Om du ska bevisa att pythagoras likhet => rätvinklig, gör såhär istället:

Vi har fått att $a^2=b^2+c^2$ . Vi kan då substituera:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 a b \cos α a^{2} = a^{2} - 2 a b \cos α 0 = - 2 a b \cos α \frac{0}{- 2 a b} = \cos α$

Kommer du vidare? :)

Du ska visa att om $a^2=b^2+c^2$ så måste vinkeln vara rät.

Du gör tvärtom, dvs du visar att om vinkeln är rät så gäller $a^2=b^2+c^2$ .

========

Dessutom blandar du ihop vinkel och cosinusvärde när du skriver " $\cos \alpha=\frac{\pi}{2}\rightarrow\alpha=0$ ".

Ett cosinusvärde kan aldrig vara lika med $\frac{\pi}{2}$ . Det gäller även att $\cos(0)=1$ .

Smutstvätt skrev:
Nu bevisar du väl att en rätvinklig triangel medför att pythagoras är uppfylld? Om du ska bevisa att pythagoras likhet => rätvinklig, gör såhär istället:
Vi har fått att $a^2=b^2+c^2$ . Vi kan då substituera:
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 a b \cos α a^{2} = a^{2} - 2 a b \cos α 0 = - 2 a b \cos α \frac{0}{- 2 a b} = \cos α$
Kommer du vidare? :)

Tack, förstår!

Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar