10 svar
125 visningar
Jaha16 119
Postad: 30 sep 2024 21:50

Bevisa olikheten

Hej! 
jag behöver lite hjälp med denna fråga, jag har ett hum om det men vet inte hur jag ska ta mig till då uppgiften ska lösas utan miniräknare

Ett litet råd som kan vara bra att ha i bakfickan, är att så fort du ser sinx·cosx, fundera på om det trigonometriska sambandet sin2x=2·sin(x)·cos(x) kan vara användbart. :)

Jaha16 119
Postad: 30 sep 2024 22:16
Smutstvätt skrev:

Ett litet råd som kan vara bra att ha i bakfickan, är att så fort du ser sinx·cosx, fundera på om det trigonometriska sambandet sin2x=2·sin(x)·cos(x) kan vara användbart. :)

Hej 

jag tänkte på det men visste inte hur jag skulle tillämpa det 

Bra! Då har du kommit halvvägs! :) 

Jag skulle nog göra såhär: 

sin(x)·cos(x)0,252·sin(x)·cos(x)20,25sin(2x)20,25sin2x0,25·2=0,5

:)

Jaha16 119
Postad: 1 okt 2024 20:18
Smutstvätt skrev:

Bra! Då har du kommit halvvägs! :) 

Jag skulle nog göra såhär: 

sin(x)·cos(x)0,252·sin(x)·cos(x)20,25sin(2x)20,25sin2x0,25·2=0,5

:)

Hej 

jag förstår. Fick svaret 15<x<75 är det rätt? För att det kanske finns ett till intervall som x kan anta

Smutstvätt Online 25504 – Moderator
Postad: 1 okt 2024 20:49 Redigerad: 2 okt 2024 06:15

Det intervall du har hittat är rätt, men du har också rätt i att det finns ett till intervall. Tänk på att sinx=sin180°-x. :)

Edit: Se Yngves inlägg längre ned i tråden. 

Jaha16 119
Postad: 1 okt 2024 20:56
Smutstvätt skrev:

Det intervall du har hittat är rätt, men du har också rätt i att det finns ett till intervall. Tänk på att sinx=sin180°-x. :)

Hej hur får jag det andra intervallet 

Du använder dig av den likheten – om sin2x0,5, gäller det också att sin180°-2x0,5. :)

Yngve 41238 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2024 21:42 Redigerad: 1 okt 2024 21:43
Jaha16 skrev:

[...]

Fick svaret 15<x<75 är det rätt? 

[...]

Nej, det här stämmer inte.

Om x t ex. är lika med 45° så är 2x lika med 90° och då är sin(2x) = sin(90°) = 1, vilket inte är mindre än eller lika med 0,5.

Visa gärna hur du kom fram till ditt intervall så hjälper vi dig att hitta felet.

Jaha16 119
Postad: 2 okt 2024 10:23
Yngve skrev:
Jaha16 skrev:

[...]

Fick svaret 15<x<75 är det rätt? 

[...]

Nej, det här stämmer inte.

Om x t ex. är lika med 45° så är 2x lika med 90° och då är sin(2x) = sin(90°) = 1, vilket inte är mindre än eller lika med 0,5.

Visa gärna hur du kom fram till ditt intervall så hjälper vi dig att hitta felet.

Yngve 41238 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2024 12:46 Redigerad: 2 okt 2024 12:47

OK, du har löst ekvationen sin(2x) = 0,5 och kommit fram till lösningsmängderna

x = 15°+n*180°

x = 75°+n*180°

Allt detta är rätt.

Men sedan gör du det felaktiga antagandet att olikheten därför har den lösning du skrev på sista raden.

Tips: Använd enhetscirkeln och markera i den de vinkelområden för vilka sinusvärdet är mindre än eller lina med 0,5.

Visa gärna din skiss så tar vi det vidare därifrån.

Svara
Close