Bevisa olikheten

Ett litet råd som kan vara bra att ha i bakfickan, är att så fort du ser $\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)$, fundera på om det trigonometriska sambandet $\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)$ kan vara användbart. :)

Smutstvätt skrev:

Ett litet råd som kan vara bra att ha i bakfickan, är att så fort du ser $\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)$, fundera på om det trigonometriska sambandet $\sin \left(2x\right)=2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)$ kan vara användbart. :)

Hej 

jag tänkte på det men visste inte hur jag skulle tillämpa det 

Bra! Då har du kommit halvvägs! :) 

Jag skulle nog göra såhär: 

$$\begin{gathered} \sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)\le 0,25 \\ \frac{2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{2}\le 0,25 \\ \frac{\sin \left(2x\right)}{2}\le 0,25 \\ \sin \left(2x\right)\le 0,25·2=0,5 \end{gathered}$$

:)

Smutstvätt skrev:

Bra! Då har du kommit halvvägs! :) 

Jag skulle nog göra såhär: 

$$\begin{gathered} \sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)\le 0,25 \\ \frac{2·\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)}{2}\le 0,25 \\ \frac{\sin \left(2x\right)}{2}\le 0,25 \\ \sin \left(2x\right)\le 0,25·2=0,5 \end{gathered}$$

:)

Hej 

jag förstår. Fick svaret 15<x<75 är det rätt? För att det kanske finns ett till intervall som x kan anta

Det intervall du har hittat är rätt, men du har också rätt i att det finns ett till intervall. Tänk på att $\sin \left(x\right)=\sin \left(180°-x\right)$. :)

Edit: Se Yngves inlägg längre ned i tråden. 

Smutstvätt skrev:

Det intervall du har hittat är rätt, men du har också rätt i att det finns ett till intervall. Tänk på att $\sin \left(x\right)=\sin \left(180°-x\right)$. :)

Hej hur får jag det andra intervallet 

Du använder dig av den likheten – om $\sin \left(2x\right)\le 0,5$, gäller det också att $\sin \left(180°-2x\right)\le 0,5$. :)

Jaha16 skrev:

[...]

Fick svaret 15<x<75 är det rätt? 

[...]

Nej, det här stämmer inte.

Om x t ex. är lika med 45° så är 2x lika med 90° och då är sin(2x) = sin(90°) = 1, vilket inte är mindre än eller lika med 0,5.

Visa gärna hur du kom fram till ditt intervall så hjälper vi dig att hitta felet.

Yngve skrev:

Jaha16 skrev:

[...]

Fick svaret 15<x<75 är det rätt? 

[...]

Nej, det här stämmer inte.

Om x t ex. är lika med 45° så är 2x lika med 90° och då är sin(2x) = sin(90°) = 1, vilket inte är mindre än eller lika med 0,5.

Visa gärna hur du kom fram till ditt intervall så hjälper vi dig att hitta felet.

OK, du har löst ekvationen sin(2x) = 0,5 och kommit fram till lösningsmängderna

x = 15°+n*180°

x = 75°+n*180°

Allt detta är rätt.

Men sedan gör du det felaktiga antagandet att olikheten därför har den lösning du skrev på sista raden.

Tips: Använd enhetscirkeln och markera i den de vinkelområden för vilka sinusvärdet är mindre än eller lina med 0,5.

Visa gärna din skiss så tar vi det vidare därifrån.