Bevisa olikhet med induktion
Det är 4.12 jag arbetar med 
eftersom p =>4 så är denna olikheter alltid sann.
Betyder det då att det är bevisat? För att jag bevisade att olikheter alltid är sann? Är detta rätt?
Vilken uppgift är det du arbetar med? Är det 4.14?
Vet du hur man genomför ett induktionsbevis?
Smaragdalena skrev:Vet du hur man genomför ett induktionsbevis?
Ja, alla steg är med. Vad jag efterlyser är ett svar på om det räcker med att jag kom fram till att olikaheten blev p=>2. Detta är sant för att p är alltid större eller lika med 4.
Du måste redovisa bättre - det skall gå att följa med i det du skriver, och det gör det inte, inte för mig åtminstone. Jag ser inte att du har skrivit vare sig "basfall" eller" induktionsantagande:" någonstans, inte heller att du slutför ditt bevis på något begripligt sätt.
EDIT: Jo, du hade "bassteg" högst upp.
Det som saknas i lösningen är ett övertygande resonemang. steg 1 och 2 är bra utförda, men i steg 3 skriver du inte ett enda ord. Det saknas någonting som knyter samman de olika raderna med varandra(t ex ekvivalenspilar). Det största problemet är hoppet från andra raden under steg 3 till tredje raden. Det är inte tydligt vad sambandet är mellan olikheterna på de raderna(även om jag kan gissa mig till vad du menar).
Steg 3. Du gör fel när du utgår från att olikheten gäller. Det är ju detta som du ska visa i Steg 3 och då kan du naturligtvis inte utgå från att olikheten är sann.
Det du ska göra är att utgår från att olikheten gäller och visa att då kommer olikheten också att vara sann.
Albiki skrev:Steg 3. Du gör fel när du utgår från att olikheten gäller. Det är ju detta som du ska visa i Steg 3 och då kan du naturligtvis inte utgå från att olikheten är sann.
Det du ska göra är att utgår från att olikheten gäller och visa att då kommer olikheten också att vara sann.
Det skulle vara fullt giltigt att utgå från olikheten och skriva om den mha ekvivalenser för att sedan få ett uttryck man vet är sant.
Man kan skriva
och med hjälp av olikheten i Steg 2 får man
Om man kan visa att så är problemet löst.
Men återigen enligt Steg 2 gäller det att och eftersom följer det att vilket var var som skulle visas.
Albiki skrev:Man kan skriva
och med hjälp av olikheten i Steg 2 får man
Om man kan visa att så är problemet löst.
Men återigen enligt Steg 2 gäller det att och eftersom följer det att vilket var var som skulle visas.
Jag utgår från att den är sant visst, men jag kommer fram till en olikhet som alltid är sann. Gäller det då inte att olikaheten är sannav ren logik?
parveln skrev:Albiki skrev:Steg 3. Du gör fel när du utgår från att olikheten gäller. Det är ju detta som du ska visa i Steg 3 och då kan du naturligtvis inte utgå från att olikheten är sann.
Det du ska göra är att utgår från att olikheten gäller och visa att då kommer olikheten också att vara sann.
Det skulle vara fullt giltigt att utgå från olikheten och skriva om den mha ekvivalenser för att sedan få ett uttryck man vet är sant.
I strikt logisk mening har du rätt, men det är inte så man gör när man bevisar saker inom matematik. Man hoppas inte att ett påstående är sant för att sedan sätta igång en kedja logiska ekvivalenser som resulterar i ett sant påstående.
Anta att det vi vill visa är sant. Visa sedan att detta är ekvivalent med ett sant påstående. Då måste väl vårat antagande vara sant, eller hur? Bakvänt är bara förnamnet.
Albiki skrev:parveln skrev:Albiki skrev:Steg 3. Du gör fel när du utgår från att olikheten gäller. Det är ju detta som du ska visa i Steg 3 och då kan du naturligtvis inte utgå från att olikheten är sann.
Det du ska göra är att utgår från att olikheten gäller och visa att då kommer olikheten också att vara sann.
Det skulle vara fullt giltigt att utgå från olikheten och skriva om den mha ekvivalenser för att sedan få ett uttryck man vet är sant.
I strikt logisk mening har du rätt, men det är inte så man gör när man bevisar saker inom matematik. Man hoppas inte att ett påstående är sant för att sedan sätta igång en kedja logiska ekvivalenser som resulterar i ett sant påstående.
Anta att det vi vill visa är sant. Visa sedan att detta är ekvivalent med ett sant påstående. Då måste väl vårat antagande vara sant, eller hur? Bakvänt är bara förnamnet.
Att skriva om ett olöst problem till ett ekvivalent problem man tror är lättare att angripa skulle jag säga är centralt inom matematiken. Se t ex denna tråd..
Visst låter det bakvänt att som du säger "anta det som ska visas". Det är inte det man gör. Med hälp av några ord skulle man t ex kunna formulera en lösning till TS uppgift så här: "Notera att olikheten som ska visas är ekvivalent med olikheten [enklare olikhet]. Vi är alltså klara med induktionssteget om vi kan visa att [enklare olikhet] följer ur induktionsantagandet." Och sen kan man köra på som vanligt och börja med VL eller HL. Ingenstans har vi antagit det som ska visas.
