Bevisa n^2 + 3n är ett jämnt tal

Sats: Bevisa att $n^{2} + 3 n$ är ett jämnt tal, givet att n är ett heltal med direkt bevis.

Bevis: Ett jämnt tal "a" kan skrivas på formen a = 2k, där $k \in Z$ .

Mitt tillvägagångssätt har varit att försöka skriva om $n^{2} + 3 n$ sådana att det står på formen för jämna tal, a = 2k. Men hur jag än vänder och vrider på det så får jag inte till det.

Tråd flyttad från Bevis till Matte 1. /Smutstvätt, moderator

Timmy skrev:
Sats: Bevisa att $n^{2} + 3 n$ är ett jämnt tal, givet att n är ett heltal med direkt bevis.

Bevis: Ett jämnt tal "a" kan skrivas på formen a = 2k, där $k \in Z$ .

Mitt tillvägagångssätt har varit att försöka skriva om $n^{2} + 3 n$ sådana att det står på formen för jämna tal, a = 2k. Men hur jag än vänder och vrider på det så får jag inte till det.

Sätt n=2k för ett godtlyckligt heltal k. (n är jämnt)
n^2+3n=((2k)^2+3(2k))=4k^2+6k=2(2k^2+3k). HL är jämnt då det innehåller faktorn 2.

Sätt n=2k+1 (n är udda)

(2k+1)^2+3(2k+1)=4k^2+4k+1+6k+3=4k^2+10k+4=2(2k^2+5k+2). Dvs oavsätt om du väljer n vara udda eller jämnt blir summan jämn.

Tack Stuart för snabbt svar och väldigt bra förklaring

Svara