Bevisa/Motbevisa att det stämmer

Hej!

Uppgiften lyder:

"Bevisa eller motbevisa att om differensen av två hela tal är d så är differensen av talens kvadrater alltid delbart med 2d"

Mitt försök:

(a + d)^2 - a^2 = 2ad + d^2 = d(2a +d)

Här kan jag inte veta om $2 d d (2 a + d)$

Om jag sätter att a = 1 och d = 1 så stämmer väl inte att 2 delar 3?

Har jag rätt?

Hej!

Här är $a$ och $b$ två heltal och deras differens är $d = a-b.$ Frågan är om det finns ett jämnt tal ( $m$ ) sådant att $a^{2}-b^{2} = d\cdot m\ .$ Konjugatregeln ger att

$\displaystyle a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b) = d(a+b).$

Frågan är alltså om $a+b$ är ett jämnt tal.

Om $a$ och $b$ båda är jämna tal eller båda är udda tal så är svaret Ja, men om $a$ är jämnt och $b$ är udda så är svaret Nej.

Albiki

Svara