Bevisa med motsägelsebevis olikhet

Uppgift: Bevisa med hjälp av ett motssägelsebevis att

$2 \geq \frac{1}{n^{2} + 1} + 1$

där n tillhör reella talen.

Jag har försökt med flera olika "omkastningar" av talen men det slutar hittils alltid i att olikheten stämmer.

Närmast var $- \frac{1}{n} \times (n^{2} + n) \leq - \frac{1}{n} = n^{2} \geq 1 - n$

men jag är osäker på om jag räknat rätt

Anta motsatsen, d.v.s

$2<\dfrac{1}{n^2+1} +="">$

Lös ut n^2. Vad får du?

Det var första tanken och i ditt fall blir påståendet falskt, är okej att göra på det viset att man vänder på påståendet? :)

Precis, antagandet av motsatsen ledde till

$n^2<>$

vilket omöjligen stämmer för något reellt n.

Just för det här problemet tillför inte motsägelsebeviset någon förenkling, utan ett direkt bevis hade gått lika bra.

Tack för svar! Betydligt enklare att lösa uppgiften

Svara

Visa senaste svar