Bevisa med hjälp av rörelsemängdsbegreppet

Hejsan. Jag undrar om jag har tänkt rätt på denna uppgift.

I actionfilmer av den sämre kvalitén ser man ofta att en person som träffas av en revolverkula kastas bakåt med stor hastighet. Visa med hjälp av rörelsemängsbegreppet och rimliga antaganden för relevanta storheter att detta inte skulle kunna inträffa i verkligheten.

Jag tänker att en kula som väger 7,0 g (m1) avfyras på en stillastående man (v2) med vikten 80,0 kg (m2). Kulan direkt innan den träffar mannen har en hastighet på 320 m/s.

Kulan går sedan genom mannen och får då hastigheten 140 m/s (u1). Mannens hastighet blir då u2.

m1 = 0,007 kg

m2 = 80,0 kg

v1 = 320 m/s

v2 = 0 m/s

u1 = 140 m/s

u2 = ?

m1×v1 + m2×v2 = m1×u1 + m2×u2

0,007×320 + 80,0×0 = 0,007×140 + 80×u

2,24 = 0,98 + 80u

2,24 - 0,98 = 80u

1,26 = 80u

Dela båda sidor med 80

u = 0,1575 m/s

För enkelhets skull kan man annars räkna på en inelastisk stöt där kulan stannar i kroppen.

Rörelsemängdens bevarande ger då

$mu = (M+m)v$

så

$v = \dfrac{m}{M+m}u\approx\dfrac{m}{M}u$

Kvoten av massorna blir ju rätt liten.

I fallet där kulan går igenom kroppen tar kroppen upp mindre rörelsemängd och kroppens fart blir lägre än ovan.

Dr. G skrev:
För enkelhets skull kan man annars räkna på en inelastisk stöt där kulan stannar i kroppen.
Rörelsemängdens bevarande ger då
$mu = (M+m)v$
så
$v = \dfrac{m}{M+m}u\approx\dfrac{m}{M}u$
Kvoten av massorna blir ju rätt liten.
I fallet där kulan går igenom kroppen tar kroppen upp mindre rörelsemängd och kroppens fart blir lägre än ovan.

Okej. Så om jag förstår rätt fungerar inte min lösning som bevis? Och skulle du snälla kunna ge mig ett tips när det kommer till sådana här bevis uppgifter?

Jag har inte satt in dina numeriska värden, men det verkar rimligt.

Det tips är att försöka välja enkla numeriska värden (ifall det behövs några) så att det blir lätt att räkna.

Ofta kan man göra approximationer när den ena massan är mycket större än den andra (som här) eller om de är lika stora.

Om jag förstår rätt så fungerar din uträkning som motivering, men du gör det krångligare för dig än vad som behövs.

Dr. G skrev:
Jag har inte satt in dina numeriska värden, men det verkar rimligt.
Det tips är att försöka välja enkla numeriska värden (ifall det behövs några) så att det blir lätt att räkna.
Ofta kan man göra approximationer när den ena massan är mycket större än den andra (som här) eller om de är lika stora.

Tack för hjälpen! Jag hoppas att du har en fortsatt bra dag!

Svara

Visa senaste svar