Bevisa lösning till diff. ekv.

Visa att $y = a x^{2} + b x$ är en lösning till $y' = \frac{y}{x} + a x$ oberoende av värdena på konstanterna a och b.

Så här långt kom jag.

$y' = \frac{y}{x} + a x$

$y = \frac{(\frac{y^{n + 1}}{x^{n + 1}})}{n + 1} + \frac{a x^{2}}{2}$

Behöver hjälp med uppgiften så det vore med tips hur man löser denna.

Jag hänger inte riktigt med på hur du har tänkt (det ser ut som du försökt integrera $y'$ , men det är ju inte det som är uppgiften!).

Jag skulle göra så här:

Beräkna $y'$ då du vet att $y=ax^{2}+bx$ . Sätt sedan in både $y$ och $y'$ i uttrycket, och visa därefter att uttrycken blir lika på båda sidor om likhetstecknet.

Hej!

Med $y(x)=ax^2+bx$ blir differentialekvationens högerled lika med

$\frac{y(x)}{x}+ax=2ax+b$

och differentialekvationens vänsterled blir lika med

$y'(x)=2ax+b$ .

Du ser att differentialekvationens högerled är samma som differentialekvationens vänsterled oavsett vad talen $a$ och $b$ är.

Svara