Bevisa klotets volym

Vilka är dina integrationsgränser?

Tänk på att det du kallar r är konstant och du integrerar med avseende på x. 

vet inte hur jag ska veta vad gränserna är? Kan det vara r eller 2? Tror man får svaret genom en halvcirkelbåge, men vet inte vad de vill få fram? en diameter?

Rita figur. Kurvan och x-axeln bildar ett slutet område. För vilka x-värden skär kurvan x-axeln? Det ger dig integrationsgränserna. 

Hur ska jag komma fram till hur figuren ser ut?

Det är en halvcirkelbåge.

En halvbåge ger oss gränsvärden -r och r

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }{\int }_{-\mathrm{r}}^{\mathrm{r}}{\sqrt{\mathrm{R}²-\mathrm{x}²}}^2\mathrm{dx}= \mathrm{\pi }{\int }_{-\mathrm{r}}^{\mathrm{r}}(\mathrm{R}²-\mathrm{x}²) \mathrm{dx}= \\ \mathrm{jag} \mathrm{vill} \mathrm{få} \mathrm{nästa} \mathrm{till} \\ \mathrm{\pi }{{\left[\mathrm{R}²-\frac{\mathrm{x}³}{3}\right]}^{\mathrm{r}}}_{-\mathrm{r}}= \\ \mathrm{Men} \det \mathrm{stämmer} \mathrm{inte} \mathrm{enligt} \mathrm{mallen} \mathrm{jag} \mathrm{sett} \\ \mathrm{\pi }(\mathrm{R}²-\frac{\mathrm{r}³}{3}) \end{gathered}$$

du har fel primitiv funktion.

konstanttermen R² vad blir en primitiv till den?

Ser denna lösning korrekt ut?

den ser rätt ut!