Bevisa hur a^p är kongruent med b^p (mod n) om a är kongruent med b (mod n)

Det är ofta svårt att bevisa sådant som verkar självklart. Vad får man använda?

(Först, skriv Föruts på första raden och Påst på andra raden.)

Jag hänger inte riktigt med på steget från näst sista till sista raden..

Att gå direkt från (a–b)^p till a^p–b^p känns äventyrligt.

Men mitt i har du kommit fram till att a–b = kn; k heltal.
Om jag köper det så har vi att

a = b+kn

alltså enligt binomialsatsen a^p = (b+kn)^p = b^p+ p b^p-1(kn) + [(p(p–1)/2!] b^p–2 (kn)² +…

… + (kn)^p.
Alla termer utom den första innehåller en faktor (kn) som är 0 (mod n). Det ger

a^p = b^p (mod n)

Jag är inte hundra på att detta är giltigt, men tycker det borde hålla.