Bevisa höjden (h) i en triangel ABC.

Hej.

Jag har min sista uppgift inom trigonometri och den lyder som såhär:

I triangeln ABC är h höjden mot sidan AB. Vida att h är lika med: (c*Sin(A) * Sin(B)) / Sin(A+B)

Jag har min lösningsmetod och eftersom jag är lite osäker på sådana här uppgifter så väljer jag att breda ut det lite och ta fram, m.h.a. sinussatsen alla sidor i triangeln. Det finns en massa info och min uppfattning är att jag är riktigt nära. Stämmer det?

En tanke är att höjden kan uttryckas i basen (c) och arean.

Arean kan även uttryckas i a, b och sin(C).

a och b i det uttrycket kan "växlas" mot c via sinussatsen.

Jag förstår inte vad du menar med: ” a och b i det uttrycket kan ”växlas” mot c via sinussatsen”?

Hur menar du Dr. G?

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Med "växla" så menade jag t.ex att

$a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}$

som kommer direkt från sinussatsen.

Dr. G skrev:
Med "växla" så menade jag t.ex att
$a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}$
som kommer direkt från sinussatsen.

Ahaa, du menade så alltså Dr. G. Men vad ska jag göra riktigt om jag vet att: $a = c \frac{\sin (A)}{\sin (C)}$ ? Jag vet att $\sin (C)$ kan skrivas om till: $\sin (A + B)$ och då är jag nästan framme när jag ersätter $a$ med $c \frac{\sin (A)}{\sin (A + B)}$ . Jag kan ta sinussatsen för att lösa ut $b$ . Då får jag: $\frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)} \to b = c \frac{\sin (B)}{\sin (C)} = c \frac{\sin (B)}{\sin (A + B)}$ . Nu kan jag väl ersätta $b$ med det som det motsvarar m.h.a. sinussatsen och då har jag bevisat m.h.a. av just sinussatsen att: $h$ ges av: $c \frac{\sin (A) \times \sin (B)}{\sin (A + B)}$

Resonerar jag rätt Dr. G.? Hade det hållit under ett provtillfälle exempelvis?

Smaragdalena skrev:
Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: $T = \frac{b \times c \times \sin (A)}{2}$ Smaragdalena.

Natascha skrev:
Smaragdalena skrev:
Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?
Areasatsen ges av: $T = \frac{b \times c \times \sin (A)}{2}$ Smaragdalena.

Och vi har även

T = a x b x sin(C)/2, och

T = c x h/2

Natascha skrev:
Smaragdalena skrev:
Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?
Areasatsen ges av: $T = \frac{b \times c \times \sin (A)}{2}$ Smaragdalena.

Nästa steg: Hur skriver du triangelns area med hjälp av den bas och den höjd som har markerats i bilden?

Svara

Visa senaste svar