8 svar
351 visningar
Natascha 1262
Postad: 21 sep 2019 18:23

Bevisa höjden (h) i en triangel ABC.

Hej. 

Jag har min sista uppgift inom trigonometri och den lyder som såhär: 

I triangeln ABC är h höjden mot sidan AB. Vida att h är lika med:  (c*Sin(A) * Sin(B)) / Sin(A+B) 

Jag har min lösningsmetod och eftersom jag är lite osäker på sådana här uppgifter så väljer jag att breda ut det lite och ta fram, m.h.a. sinussatsen alla sidor i triangeln. Det finns en massa info och min uppfattning är att jag är riktigt nära. Stämmer det? 

Dr. G 9459
Postad: 21 sep 2019 19:18

En tanke är att höjden kan uttryckas i basen (c) och arean.

Arean kan även uttryckas i a, b och sin(C).

a och b i det uttrycket kan "växlas" mot c via sinussatsen.

Natascha 1262
Postad: 21 sep 2019 19:36

Jag förstår inte vad du menar med: ” a och b i det uttrycket kan ”växlas” mot c via sinussatsen”? 

Hur menar du Dr. G? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 sep 2019 20:18

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Dr. G 9459
Postad: 21 sep 2019 20:22

Med "växla" så menade jag t.ex att

a=csinAsinCa=c\dfrac{\sin A}{\sin C}

som kommer direkt från sinussatsen.

Natascha 1262
Postad: 21 sep 2019 21:20
Dr. G skrev:

Med "växla" så menade jag t.ex att

a=csinAsinCa=c\dfrac{\sin A}{\sin C}

som kommer direkt från sinussatsen.

Ahaa, du menade så alltså Dr. G. Men vad ska jag göra riktigt om jag vet att: a = csinAsin(C)? Jag vet att sinC kan skrivas om till: sinA + B och då är jag nästan framme när jag ersätter a med csinAsinA+B. Jag kan ta sinussatsen för att lösa ut b. Då får jag: bsinB = csinC b = csinBsinC = csinBsinA+B. Nu kan jag väl ersätta b med det som det motsvarar m.h.a. sinussatsen och då har jag bevisat m.h.a. av just sinussatsen att: h ges av: csinA × sinBsinA+B 

Resonerar jag rätt Dr. G.? Hade det hållit under ett provtillfälle exempelvis? 

Natascha 1262
Postad: 21 sep 2019 21:23
Smaragdalena skrev:

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: T = b× c×sinA2 Smaragdalena. 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 21 sep 2019 21:40 Redigerad: 21 sep 2019 21:40
Natascha skrev:
Smaragdalena skrev:

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: T = b× c×sinA2 Smaragdalena. 

Och vi har även 

T = a x b x sin(C)/2, och

T = c x h/2

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 sep 2019 21:51
Natascha skrev:
Smaragdalena skrev:

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: T = b× c×sinA2 Smaragdalena. 

Nästa steg: Hur skriver du triangelns area med hjälp av den bas och den höjd som har markerats i bilden?

Svara
Close