Bevisa höjden (h) i en triangel ABC.
Hej.
Jag har min sista uppgift inom trigonometri och den lyder som såhär:
I triangeln ABC är h höjden mot sidan AB. Vida att h är lika med: (c*Sin(A) * Sin(B)) / Sin(A+B)
Jag har min lösningsmetod och eftersom jag är lite osäker på sådana här uppgifter så väljer jag att breda ut det lite och ta fram, m.h.a. sinussatsen alla sidor i triangeln. Det finns en massa info och min uppfattning är att jag är riktigt nära. Stämmer det?
En tanke är att höjden kan uttryckas i basen (c) och arean.
Arean kan även uttryckas i a, b och sin(C).
a och b i det uttrycket kan "växlas" mot c via sinussatsen.
Jag förstår inte vad du menar med: ” a och b i det uttrycket kan ”växlas” mot c via sinussatsen”?
Hur menar du Dr. G?
Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?
Med "växla" så menade jag t.ex att
som kommer direkt från sinussatsen.
Dr. G skrev:Med "växla" så menade jag t.ex att
som kommer direkt från sinussatsen.
Ahaa, du menade så alltså Dr. G. Men vad ska jag göra riktigt om jag vet att: ? Jag vet att kan skrivas om till: och då är jag nästan framme när jag ersätter med . Jag kan ta sinussatsen för att lösa ut . Då får jag: . Nu kan jag väl ersätta med det som det motsvarar m.h.a. sinussatsen och då har jag bevisat m.h.a. av just sinussatsen att: ges av:
Resonerar jag rätt Dr. G.? Hade det hållit under ett provtillfälle exempelvis?
Smaragdalena skrev:Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?
Areasatsen ges av: Smaragdalena.
Natascha skrev:Smaragdalena skrev:Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?
Areasatsen ges av: Smaragdalena.
Och vi har även
T = a x b x sin(C)/2, och
T = c x h/2
Natascha skrev:Smaragdalena skrev:Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?
Areasatsen ges av: Smaragdalena.
Nästa steg: Hur skriver du triangelns area med hjälp av den bas och den höjd som har markerats i bilden?